天一大联考·皖豫名校联盟 2024届高中毕业班第一次考试数学试题

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分)则A0,√2,0),B√5√2,0,D0,-2,0,E(0,0,V6)则EB=(5,√2,-√6),AE=(0,-√2,√6),AD=(0,-22,0),假设在棱EB上存在点F满足题意,设EF=EB(0≤元≤),则EF=5,√2,-√6),AF=AE+EF=(5,√2元,-√2,V6-√6)设面ADF的一个法向量为m=(x,y,z):则m·AF=0即N5x+(W2-V2)y+(W6-6)z=0,(9分)m·AD=0,-2W2=0,令:=1,得面4DF的一个法向量m=(20-》,0)又面EAD的一个法向量n=(1,0,0),√20-)由已知cos(m,=22W2√21-)3+整理得32+22-1=0,解得入=,2=-1舍去),:在棱EB上存在点F,使得二面角E-AD-F的余弦值为22,且EF=」(12分)2EB 319.(12分)(0油题知a=S1-S=m+1+2),即0=3×4+2,n+l n即0+1=3色+1),4=1,a+1=3≠0,.4+1≠0,n+1数列+1是首项为3,公比为3的等比数列,.8+1=3,a,=mx3”-n:(6分)(2)由(1)知,b.=n×3”,.Tn=1×3+2×32+3×32+…+n×3",①3Tn=1×32+2×33+…+(n-1)×3”+n×31②3/6
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