英语周报2021-2022高二课标第54期答案

20.解:(1)由题知抛物线E的焦点为F(1,0),当直线的斜率不存在时,过点F(1,0)的直线不可能与圆C相切;所以过抛物线焦点与圆相切的直线的斜率存在,1分设直线斜率为k,则所求的直线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0所以圆心到直线l的距离为d=13二处=2分+1当直线l与圆相切时,有d=1→分所以所求的切线方程为y=3(x-1)或(x-1).…(2)由(1)知,不妨设直线l:y==(x-1),交抛物线于A(x1y),B(x2y)两点,(x-1)联立方程组→x2-14x+1=0y2=4x,所以n+x=14,n·x=1,6分假设存在点M(t,0)使∠AMO=∠BMO则ka+km=0.…7分而kA=所以k+km=一一+一一边(n=)+(n=D=0(x1-1)(x2-1)oyrztyxi-(ty)t=0→2n1x2-(x2+x1)-(x+x2-2)t=0,9分即2-14-(14-2)t=0→t=-1,故存在点M(-1,0)符合条件10分当直线l:y=-3-1)时,由对称性易知点M(-1,0)也符合条件11分综合可知在(1)的条件下,存在点M(-1,0)使∠AMO=∠BMO12分

17.解:(1)因为 cos Acos B+cosC=sin2 Asin b,A+B+C=r,所以 cos Acos B-cos(A+B)=sin2 Asin b,1分所以 cos Acos B- cos Acos B+ sin asin b=sin2 Asin b2分所以 sin Asin h=2 sin Acos Asin B.分又A∈(0,x),B∈(0,x),所以sinA≠0,且sinB≠04分所以cosA=5分所以A=56分(2)因为A+B=C,A+B+C=r,A所以B=6,C=2·…8分又因为b所以如=610分所以a=311分所以△ABC的面积S=1×a×b=1×3×1=12分

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