英语周报高二课标2021-2022第27期答案

16.6【命题意图】本题考查抛物线的定义、标准方程及其简单几何性质,双曲线的标准方程及其简单几何性质,以及利用导数研究函数的性质(单调性和零点),考查数形结合思想、转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解析】设P(xo,%).由F(c,0)是公共焦点,得P=c,于是y=4cxn由抛物线的定义,得PFl=x0+c=b+c,故x0=b,于是y2=4be.因为点P在双曲线上,所以b-4C=1.因为a2+b2=c2且e=所以4cb2-1=-2=2-2.将等式两边分别平方并整理,得162=(e2-1)(c2-2)2.令e2=D>1,则16=(t-1)(t-2)2.设函数f(t)=(t-1)(t-2)2-16t(t1),则f(t)=(3+2)(t4).当t∈(1,4)时,f'(t)<0;当t∈(4,+∞)时,f(t)>0.所以f(t)在区间(1,4)上单调递减,在区间(4,+∞)上单调递增.又f(1)=f(6)=-16<0,f(7)=38>0,所以f()有唯一零点t∈(6,),所以双曲线的离心率e∈(6,7),故n=6s图评题本题将双曲线与抛物线结合,考查双曲线的离心率的取值范围,挖掘出公共点P的坐标是解题的关键将点P的坐标代入双曲线的方程,通过变形得到关于离心率的方程,发现该方程不好直接求解,利用换元法将方程问题转化为函数问题,借助导数来求离心率的取值范围,较好地体现了导数的工具性作用.本题对考生的关键能力,特别是理性思维能力、运算求解能力、推理论证能力要求比较高

14.88【命题意图】本题以体育测试为背景,考查频率分布直方图,体现了数据分析、数学运算等核心素养【解析】由已知条件,得获专项奖励的频率为100÷500=0.2.设能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为a,则由频率分布直方图可知,0.02×5+(90-a)×0.05=0.2,解得a=88.所以能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为88分

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