2022 英语周报 七年级 新目标 55山西专版答案

21.【解题思路】(1)求出f∫(x)=2ax+1,对a分x类讨论,解不等式即可得到函数f(x)的单调性;(2)关于x的不等式f(x)+g(x)≤0恒成立等价于b-1≤e2hnx)在(0,+∞)上恒成立,构建函数A(x)=c-1x-1,研究其单调性与最值即可【解析】(1)由f(x)=2mx-1+1得(x)=2+1=2mx+1(x>0),(1分)当a>0时、f(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增(2分)当a<0时,由f(x)>0,得x>-;由f(x)<0,得0 0时、f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<0时,(x)在(0,-1)上单调递减,在1+∞)上单调递增(4分)(2)由题意知当a=-1时,要证不等式f(x)+g(x)≤0恒成立,即证2nx+x-1+(b(2)由题意知当a=-1时,要证不等式f(x)+g(x)≤0恒成立,即证2nx11+(b-1)x-xe-1-1mx+2≤0恒成立,即证b-1≤e2In x 1在(0,+∞)上恒成立(5分)令h(x)=eIn x8则(x)=-1212x+2=x令u(x)=x2e+hnx,则u(x)=(x2+2x)e+x>0,u(x)在(0,+∞)上单调递增,1、√e又u(1)=e>0,u()n2<04a(x)有唯一零点x( 0,即h'(x)>0,h(x)在(x0,+∞)上单调递增,h(x0)为h(x)在定义域内的最小值(9分)令k(x)=x(25x<1),则方程(※)等价于k(x0)=k(-lnxo),又易知k(x)在(,1)上单调递增,x0=-lnx,e=-,(10分)h(x)的最小值h(x0)=e°1=1.(11分)∵b≤2,b-1≤1=h(x0)≤h(x)恒成立,即关于x的不等式f(x)+g(x)≤0恒成立.(12分)【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在性问题,一般要构造函数,利用导数研究新构造函数的单调性,进而转化为最值问题求解

20.【解题思路】(1)由已知列方程组求解得a、b的值,即可得椭圆C1的方程(2)由点P的横坐标,求出点P的纵坐标,根据A,C在椭圆上,运用点差法求出kc,进而得直线AC的方程,将直线AC的方程与椭圆的方程联立,运用根与系数的关系和弦长公式,以及点到直线的距离公式,三角形的面积公式即可得△AOC的面积【解析】(1)由题意知+n2=1,且=2,a2=b2+c,解得a2=4,b2=2所以椭圆C1的方程为4+2=1(4分)(2)当x=3时,y0=±(5分)设A(x1,)1),C(与,),则+支x22=1,则k.=2=2=-4y1+y2x222o(6分)当y。=3时,kAC1,则直线AC的方程为当yo时,kA2则直线AC的方程为y=2x-2(8分)由于对称性,不妨取直线AC的方程为y=1+,与椭圆C1方程联立,可得3x226x-2=0,则x1+x2=3,xx2=(9分)则1AC1=√+k(x1+2)2-4x2=126)2-4×(543215(10分)原点到直线AC:y=-1x+0的距离为d=(11分)h+(-1)2则△AOC的面积S=1x1AC1d=1x21530=25(12分)【点睛】涉及直线与圆锥曲线的位置关系间题,一般是将直线方程与圆锥曲线方程联立,利用根与系数的关系,点到直线的距离公式,弦长公式求解,属于中档题

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