2021-2022英语周报八年第4期答案

21.【思路导引】(1)坐标表示B2F2,BAa与b的关系式点(2,在双曲线上联立①与b的关系式②一求出a,b一双曲线的方程;(2)设出直线l1的方程芈直关系直线l2的方程一这长公式弦长MN1和1PQ|-面积公式,表示出S1+根据参数的取值范围S2S1+S2的取值范围【解】本题考查双曲线的方程,直线与圆、双曲线的位置关系,三角形面积和的取值范围(1)由双曲线的方程可知A(a,0),B1(0,-b),B2(0,b),F2(c0),AB,F2=(c,-b), B,A=(a, b).因为B3F2·B1A=a-3a2,所以ac-b2=ae-3a2,即3a2=b2.①又双曲线过点(2,3),所以2-2=1.②由①②解得a=1,b=3,所以双曲线C,的标准方程为x2-2=12)设直线l1:x=my+2,P(x1,y1),Q(x2,y2),则由l2⊥l1,得直线l2y=-m(x-2),即mx+y-2m=0.14m因为圆心F1(-2,0)到直线MN的距离d√1+m√+m2所以MN=2√2-又d<2,故0≤m2 <所以mn=22-4=41-3m,又d<2,.故0≤m<联立3’消去x得(3m2-1)y2+12my+9=0,△=x =my+2144m2-36(3m2-1)> 0则y3m2-11)1)2所以PQ=√1+m21y2-y1=√1+m2√(y1+y2)2-4yy2=1)1-3BUS, +s=I IPQI I MNI=2ym+=123+又0≤m2<,所以S1+S2∈[12,+∞)即S1+S2的取值范围为[12,+

22【解析](1)明:因为曲线M的极坐标方程为=20s而点A(四,P,B(,9+)(m9)(,>0)都在曲线M上,所以=209=2(+)=2(此p2++2PP(号m号)+(9中)2分3分-23c0s 9 - pr…………4分所以√p=P+p(2)由P=2cs0得p2=2oo,故x2+y2=2即曲线M的普通方程为:x2+y2-2r=0,5分享数方入曲线M的通方程,整理得t2-√3=0,解得t=0,t2=36分因此B,C的平面直角坐标为B(1,32’2C(2,0),…¨¨“………………7分所以P2=1,=2.…8分把=1代入=20(+)得=把p=6代入P=2csg得p=3,………““““·“““““““““9分因此国边形面积为Smk=psn+2psin=310分

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