2022七年级下册英语周报，第41期。答案

12.D【命题意图】本题考查对数运算、对数函数的性质、利用导数判断函数的单调性、利用单调性比较大小,考查转化与化归思想,体现了致学抽象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解析】设∫(x)=tan xx,x∈/00,,则f(x)=rcos'x-sin x( cos x-xsin x) x-sin xcos x2x-sin 2x2(xcos x)令g(t)=t-sint,t∈(0,m),则g'()=1-cost>0,所以g()在(0,m)上单调递增,则g(1)>g(0)=0,所以2x-sin2x>0,所以f(x)>0,则(x)在02)上单调递增又0751,所以tan 0. 75 tan 10.751.1即1.1tan0.75<0.75tan1.1所以b 1而c=kg1.12=3bo%1.2<3og2=3,所以c

20.【命题意图】本题考查利用导数讨论函数的单调性、解决不等式恒成立问題,考查分类讨论思想、数形结合思想,体现了敫学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养【解】(1)当a=-1时,f(x)=-n(x+1)+e2-1,其定义域为(-1,+∞)所以f(x)=-1,+6(1分)易知y1=x+1,y2=C在(-1,+2)上单调递增,所以f(x)在(-1,+∞)上单调递增.(2分)又厂(0)=0,所以当x∈(-1,0)时,f(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f(x)>0(3分)故f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.(4分)(2)当x≥0时,f(x)≥x2恒成立,等价于aln(x+1)+62-1≥0在[(0,+∞)上恒成立.(5分)令g(x)=aln(x+1)+e-1x2-1(x≥0),2则…、x+ex=(e-x)(x+1)+,(6分)x十令h(x)=(e-x)(x+1)+a(x≥0),则h(x)=xe2+2e2-2x-1(7分)令中(x)=2e-2x-1(x≥0),则g'(x)=2e-2≥0(x≥0),所以φ(x)在[0,+∞)上单调递增,则p(x)≥φ(0)=1>0.(8分)因为x∈[0,+∞),所以xe'≥0,所以h'(x)>0,所以h(x)在[0,+∞)上单调递增,则h(x)≥h(0)=1+a(9分)当a≥-1时,g(x)≥0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递增,则g(x)mn=g(0)=0,满足g(x)≥0在[0,+∞)上恒成立,所以a≥-1满足题意(10分)当a<-1时,存在x0>0使得g'(x)=0,所以当x∈[0,x)时,g'(x)<0,所以g(x)在[0,x)上单调递减因为g(0)=0,所以当x∈(0,x)时,g(x)<0,不满足题意(11分)故实数a的取值范围为-1,+∞).(12分)

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