英语周报八年级新目标cdx第47期答案

19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

11.A【命题意图】本題考查平面向量的线性运算、双曲线的标准方程及其简单几何性质,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了逻輯推理、直观想象、数学运算等核心素养多法解题·设F(c,0)由OP=0Q+OF,得四边形OFPQ为平行四边形又|PQI=IPF|,所以平行四边形OFPQ为菱形,所以OQ|=1OF=c如图,显然Q在渐近线y=2x上设0(x,小,由+…动=c解得x0=-a(x0=a舍去).所以Q(-a,b).因为OO∥PF,所以直线PF的方程为y=-2(x-c)方法一因为OF∥PQ,令-b(x-c)=b,所以x=C-a,则P(c-a,b).将点P的坐标代人双曲线E的方程,得(c-a)-1=1,整理,得c2-2aa2=0,即e2-2e-1=0,解得e=1+2(e=1-2舍去).故选Aa2方法二由解得又OF∥PQ,所以,=b,所以b2=2a,所以c2-a2=2ac,即e2-2e-1=0,解得e=1+2(e=1-√2舍去)故选A

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