re going to get back可知, Billy Shelby相信正能量61. exploring/exploration 62. farther/further 6a writteh: 64, has remained 65. by 66.themselves67. widely 68 collection 69. when: 70.a
21.【命题意图】本题考查利用导数判断函数的单调性、求函数的最值、解决不等式恒成立问题,考查转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养.(1)【解】由题意,得函数f(x)的定义域为x>0f(x)=e(1分)①当a≤0时,f(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增(2分)②当a>0时,令g(x)=(x>0),则g'(x)=e+2>0,∴g(x)=e2-在(0,+∞)上单调递增g(a)=0,∴当0
a时,g(x)>0,即f(x)>0f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+∞)上单调递增(4分)(2)【证明】由(1)知a>0时,f(x)mn=f(a)=e -ae In a要证f(x)m<2a+a十即证a2+a+3-e"(1-alna)>02(5分)令h(x)=x+x+一“(1-xmx),则h(x)=(x+1)(e'lnx+1)令m(x)=elhx+1,则m'(x)=e+lhx令(x)=1+mx,则(x)=-1+1由φ'(x)>0得x>1,由φ'(x)<0得0
0,(7分)当0x∈(0,+)时,m'(x)m(x)在(0,+∞)上单调递增m()=chne+10,n(1)=103x∈(,1),使m(x)=0,即心mnx+1=0,亦即e'lnx=-1∴当x∈(0,x)时,m(x)<0,即h(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,m(x)>0,即h(x)>0h(x)在(0,x)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,(9分)h(x)≥h(x)=2++x+5一-+hx=∴h(x)≥h(x0)=+r t-e +te In2220+x0+-e-x=2x+-e令H(x)=x220
H(1)=3-e>0,a>0时,f(x)-m<2+a+2(12分)
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