高二英语周报2018-2022第20期答案

22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化、参方程中参数的几何意义,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由题意,得曲线C1的普通方程为x2+x=pcos 6, y=psin 8,曲线C1的极坐标方程为p=2inB.(2分)设N(p,0)20N=0M,.M(2p, 0)把M(2p,6)代入C1的极坐标方程中,可得曲线C2的极坐标方程为p=sin(5分)x=rcos C,(2)直线l:(t为参数,0≤a<)恰y=4+tsin a好过点P0,(6分)由(1)得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2把直线l的参数方程代人曲线C2的直角坐标方程,可得2-1inat-3=0,(8分)∴|AP|·IBP|=lt1·t2|=(10分)

20.【命题意图】本题考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、定值问题,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养(1)【解】设直线l的方程为x=my+4,A(x1,y1),B(x2,y2)联立y=2px,消去x并整理,得y2-2pmy-8p=0,则△=(-2pm)2+32p>0,y1y2=-8p,y1+y2=2pmy1y2(y1y2)2x:x,==·(3分)OA⊥OB,OA·OB=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=16-8p=0,解得p=2∴抛物线C的标准方程为y2=4x(5分)(2)【证明】设A1(x3,y3),B1(x4,y4)由(1)知点F(1,0).设直线AA1的方程为x=ny+1x=ny+l联立y2=4x,消去x并整理,得y2-4ny-4=0,则△=(-4n)2+16>0,.y1+y2=4n,y1y=-4,则y=4.(8分)同理可得,y4=k2x3一x43y2y:+y444y1+y2又k=_,k2=4为定值(12分)

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