英语周报2022－2022hbe七答案

41-45 CBDAB46-50 BCAAD 51-55 CCDBD 56-60ADCBA

20.【解析】(1)连接AC交DE于点G,因为AE∥CD,所以△AEG∽△CDG,所以AG:GC=AE:CD=2:1又AF:FB=2:1,所以AG:GC=AF:FB,在△ABC中,可得FG∥BC…………3分因为FGC平面DEF,BC平面DEF,所以BC∥平面DEF.…4分(2)根据图(1)中∠A=45°,可得CE=CD=AE.设CD=1.,则CE=1.AE=BE=2AB=2.…分分根据平面图形,CE⊥AE,CE⊥BE,得CE⊥平面ABE,进而平面ABE⊥平面AECD.…取AE的中点O,连接BO,OD,可知OA,OB,OD两两垂直,以点O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,可得A(0.1,0,B(0,0,,D(,0,0),E(0、-1,0),F(O,2,2),BD=(,0,-5),DE=(-1,-1,0,E=(0,,)7分设平面BDE的法向量m=(x,9,),则m,D0且m,B=0,即一若-=0且x一x=0,令z=1,得x=3y=-√3,即平面BDE的一个法向量m=(分设平面DEF的一个法向量n=(x,92x=),则nDE=0且n·EF=0,的S,单【即一x一为=0且②y+2=9,令x=3,得x=1,y=-1,即平面BDE的抛扩甲个法向量n=(1,-1,3).…112分A33=3√05·A,·)所以cos(m,n)mm·√535(,因为二面角B一DE一F为锐二面角,所以二面角B-DE一F的余弦值为30512分

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