教育周报2022到2022一单元英语能力检测与评估试题答案

12.AC【关键能力】本题考查空间想象能力、逻辑思维能力【学科素养】试题借助正方体研究空间中点、线、面的位置关系,增强了考生运用几何直观和空间想象思考问题的意识,培养的学科素养是理性思维、数学探索【解析】对于A,如图1,P,E分别是线段BC,AB的中点,故△ABP≌△DAE则∠PAB=∠ADE,∠PAB+∠DEA=∠ADE+∠DEA=可,所以AP⊥DE,易知EF⊥平面ABCD,所以EF⊥AP,所以AP⊥平面DEF,从而平面AB1P⊥平面DEF,故A正确对于B,正方体ABCD-A1B1C1D中图1A1C1∥AC,所以D1P与A1C1所成的角为D1P与AC所成的角.连接D1A,DC,则△D1AC为正三角形,所以D1P与A1C1所成角的取值范围为[,故B错误对于C,如图2,设平面A1C1E与直线B交于点G连接CG,EG,则G为BC的中点,分别取AD,DC的中点M,N,连接DM,MN,D1N,易知D1M∥CG,所以D1M∥平面AC1E同理可得D1N∥平面AC1E,所以平面D1MN∥平面A1C1E,由此结合PD1∥平面ACE,可得直线MiPD1C平面DMN所以点P的轨迹是线段MN,易得MN=√2,故C正确图2对于D,如图3,取BB1的中点R,BC的中点G,DC的中点N,连接FN,因为FB1∥NC,FB1=NC,所以四边形FB1CN为平行四边形,所以FN∥BC,所以FN∥平面BCD1,连接BD,NG,则NG∥BD,又BD∥BD1,所以NG∥BD1,所以NG∥平面BCD,连接FR,GR,易知GR∥B1C,又B1C∥FN,所以RG∥FN,故F,N,G,R四点共面,所以平面FNGR∥平面BCD图3因为PF∥平面BCD1,所以PFC平面FNGR,所以点P的轨迹为线段NC由AB=2知,FN=22,NG=2,连接FB,FG,在R△FBG中,FG=FB2+BC=(5)2+1=6,所以FG=6,所以FN=NC+FG,得∠FGN为直角,故线段FP长度的最小值为√6,故D错误.故选AC

17.【试题情境】本题是基础性题目,属于课程学习情境,具体是数学运算学习情境【必备知识】本题考查的知识是“掌握等差数列的通项公式与前n项和公式”【关键能力】本题考查运算求解能力.【解題思路】(1)选择任一条件,利用等差数列的通项公式与前n项和公式得到数列{an}的基本量,进而得到其通项公式;(2)由(1)得数列{b,}的通项公式,然后利用裂项相消法求和即可解:(1)方案一:选条件①设等差数列an的公差为d因为a2=3a1,S3-S2=42所以(3分)S2=a3+a4+a3=3a4=3a1+9d=42解得所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2.(5分)方案二:选条件②设等差数列{an}的公差为dS4=4a1+6d=3因为S4=32,a5=18,所以(3分)as=a1+4d=18解得(4分)d=4,所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)x×4=4n-2.分)方案三:选条件③设数列{an}的公差为d,所以an+1-an=d(1分)因为a1=2,an-a,=√S3-2,所以d=√3d+4,d>0,(3分)所以d=4(4分)所以an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×4=4n-2(5分)(2)由(1)知b。=),(7分)(4n-2)(4n+22n-12n+1所以T.=b+++…+=喜(1-3)+(}-3)+()+…+(2n-1-2n+1)1=8(1-2n+1)=4(2n+1)(10分)方法技巧》在求解等差数列基本量问题时,常用的思想方法有:(1)方程思想,设出公差d,然后利用通项公式或前n项和公式将已知条件转化为方程(组)求解;(2)整体思想,当所给条件只有一个时,可将已知和所求结果都用a1和公差d表示,寻求两者的联系,整体代换即可求解;(3)利用性质,运用等差数列的性质可以化繁为简,优化解题过程

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