2018-2022 英语周报 高二 牛津 13（HNX）答案

1【答案】3+√52解法1:由题意知,A在圆上,则有AF1=2c,A在双曲线上,则有AF2=AF1-2a=2c-2a设∠AFF2=a,则由对称性知∠BF2F=a,则∠F2AF1=∠AF2F1=∠ABF2=2a,∴BF2=AF2=BF1=2c-2a,AB=2a,在△ABF2和△AFF2中,cos∠F1AF2c-2a)2+4a2-(2c-2a)(2c-2a)2+4c2-4c22(2c-2a)2a2(2c-2a)·2c化简得c2-3ac+a2=0,即e2-3e+1=0,解得e3+2解法2:由题意知,A在圆上,则有AF=2c,A在双曲线上,则有AF2=AF1-2a=2c-2∠AFF2=a,则由对称性知∠BF2F=a,则∠F2AF=∠AF2F1=∠ABF2=2a化简得2-30+4=0,即-3+10,解e=2价总BF2=AF2=BF=2c-2a,:AB=2a,由角平分线定理得解法3:由题意知,A在圆上,则有AF=2c,A在双曲线上,则有AF2=AF1-2a=2c-2a设∠AFF2=a,则由对称性知∠BF2F1=a,则∠F2AF=∠AF2F1=2a,△FF2中5a=180°,可得a=36°,△AFF2为黄金三角形故解得e3

13.【答案】√3【解析】法一:C,b=b=3+√5m32×y9+2解得m=√3法二:注意到b方向为a与x轴正方向的角平分线方向,易知a与x轴正方向的角平分线方向与+010)=同向,故可得m=√3

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