2022英语周报3694期答案

19.【命题意图】本题以棱锥为载体,考查空间中线面位置关系与空间角等基本知识,同时考查利用空间向量解决立体几何问题的基本方法,体现了逻輯推理、直观想象、数学运算等核心素养(1)【证明】如图,连接BD交AC于点O因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD因为AC⊥PD,BD∩PD=D,所以AC⊥平面PBD又因为PBc平面PBD,所以AC⊥PB.(2分)因为AP=√2AB=√2PB,所以AP2=AB2+PB2,所以AB⊥PB又因为AC∩AB=A,所以PB⊥平面ABCD(4分)(2)【解】如图,以B为坐标原点,AC,BD,BP分别为x轴y轴z轴的正方向建立空间直角坐标系设AB=PB=1,∠ABD=6(0°<0<90°),则有A(-sin6,cos6,0),B(0,0,0),C(sincos日,0),P(0,0,1),故A=(im6,-co0,1),BF=(0,0,1),CF设平面PBC的法向量为n=(x,以(6分)(-sin 8, -cos 0, 1)BP:xsin B-ycos 0+z=0不妨令x=1,则y=-tan6,即n=(1,-tan0,0),AP则cos{n,AP)=2me,(8分)tan2+1·+cos 0+1 vtan 8+1所以直线AP与平面PBC所成角的正弦值t=√2≈√2 ecos0=ysin2e18 cos 6由0°<6<90°,得0°<26<180°,则0im265102m20≤2所以直线AP与平面PBC所成角的最大值为459(12分)s师评题本题立意新颖,以学生熟悉的多面体(四棱锥)为载体,探究直线与平面所成角的范围,解决问题的关健在于选择合适的参数,利用空间向量知识把直线与平面所成角的范围用参数表示,进而转化为函数的值域问题

三、17.【命题意图】本題考查等差数列、等比数列的通项公式及其前n项和,并集中元素的特征,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由a1+a4=14得2a1+3d=14.①(1分)由a1,a2,a1成等比数列得(a1+d)2=a1(a1+6d).②(2分)由①②,得a1=1,d=4,所以an=1+4(n-1)=4n-3设等比数列|b。}的公比为q(q>0)b1+b1q=3因为b1+b2=3,b1+b4=9,所以两式相除,得即+b, g所以1-q+q=3解得q=2或q=-1(舍去),(5分)所以b1=1,所以b=b1q”=2(6分)(2)由(1)可知数列{an}的每项均为奇数,数列{bn}除首项b1=1,其余项均为偶数,(7分)易得a91=4×91-3=361,a92=4×92-3=365,b=2=256,b0=2=512,bo>av,b1=a1=1,(8分)依次排列构所以A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成的新数列{cn}的前100项,是由数列{an}的前92项与数列{b}的第2项至第9项组成的,(10分)所以S1a=a1+a2+…+a92+b2+…+b=92×1+92×9142×(1-2)=16836+510=173461-2(12分)

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