英语周报外研综合提升版2022-2022答案

21.【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用、由不等式恒成立求参数的范围,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养【解】(1)当a=1时,f(x)=e-3x-1,所以f(x)=e2-3(1分当x∈(-∞,ln3)时,f'(x)<0,当x∈(ln3,+∞)时、f'(x)>0,(2分)所以f(x)在(-∞,hn3)上单调递减,在(ln3+∞)上单调递增(3分(2)当x≥-2时,ae2-(a+2)x-1-x2≥0,等价于a(e-x)≥x2+2x+1在[-2,+∞)上恒成立设p(x)=e2-x,则φ'(x)=e-1当x∈[-2,0)时,φ'(x)<0,当x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,所以φ(x)在[-2,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增所以x=0是p(x)的极小值点,则(x)≥g(0)=1>0所以a≥x+2x+1x在[-2,+)上恒成立(5分)设h(x)=x+2x+1则h'(x)=(2x+2)(c-x)-(x+2x+1)(c'-1)e-r(1-x2)(e2+(e2-x)2(7分)又e+1>0,所以当x∈(-1,1)时,h'(x)>0,当x∈[-2,-1)U(1,+∞)时,h'(x)<0,因此h(x)在[-2,-1)上单调递减,在(-1,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,(9分)所以h(x)极大值=h(D)=41(10分)又h(2)所以h(x)==h(1)=-1所以a≥e-1(11分)故实数a的取值范围为e-1,(12分)

169【命题意图]本题以长方体为载体,考查空2间几何体中线线的位置关系、三棱锥外接球的体积,考查数形结合思想、转化与化归思想,体现了直观想象、数学运算等核心素养【解析】易得AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BD1则平面AMC即为过点A的平面.如图(1),连接BD交AC于点G,连接CM.因为BD1⊥平面AMC,GMC平面AMC,所以BD1⊥GM.在矩形BDDB1中,以点D为坐标原点,DB,DD1所在直线分别为x轴、y轴建立如图(2)的平面直角坐标系,则G(2,0),D1(0,4),B(22,0)设M(22,h),由GM⊥BD1,得kcw·kmD=-1,所h22-20-22=-1,解得h=1.所以三棱锥M-ABC的外接球的直径2R=√2+2+12=3,所以三棱锥M-ABC的外接球的体积为图(1)图(2)

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