英语周报外研综合高二2022-2022第三期答案

21.[命题立意]考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性和极值;考查逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)由题意得函数h(x)=f(x)+x2+ax=nx+2x2+ax(x>0),所以h(x)=1+(x>0),对于x2+ax+1=0,△=a2-4(1分)①当△=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,h(x)(x2+ax+1>0在(0,+∞)上恒成立,h(x)在(0,+∞)上单调递增,极值点个数为0;②当a>2时,△>0,(x)x+10在(0,∞)上恒成立,此时h(x)在(0,十∞)上单调递增,极值点个数为0③当a<-2时,△>0,设x1,x2是x2+ax+1=0的两1>0,故x1>0,x2>0,则当0 x2时,h(x)>0;当x1 0),所以f(x)=(x>0),典可得f(x0)=,古S所以直线l的方程为y-1mx=1(x-x)(x>0),即y=1x+1nx0-1(x>0)设直线l与曲线y=g(x)相切于(x3,e3),(因为g(x)=e',所以g'(x)=e,所以e=1即xIn Io'所以g(x)=e=e如b=1所以直线L的方程也为y-1=1(x+1nx0),x>0,In即?x01x+1,即1nx0>0所以lnx0-1(9分)下证:在区间(1,+∞)上x0存在且唯一,设g(x)=In(x>1),则(x)=1-(x-1)x>0,x「(x-1)2则g(x)在(1,+∞)上单调递增又g(e)=lne-e+<0,g(e2)e-i-0,由零点存在性定理知:存在唯一的x0∈(e,e2),使得(x0)=0,即1nx=x+1故在区间(1,十∞)上存在唯一的x0,使得直线L与曲线y=g(x)相切(12分)

2.5分)(1)BC(2分,选对但不全得1分,有错选得0分)(2)丙(1分)(3)-直增大(1分)先减小后增大(1分解析】1)实的中甲图用来测量合力乙图用来测量两个分力根据朝克定律力的大小与弹簧仰长量成正比,力的大小可用弹资伸长量来表示,因此必须测量弹簧的伸长量,故选项C正确但AO、BO长度不必相同因此选项A错误;实验中重物重力是定值,所以不必保证O点定不变,因此,选项D()对O点受力分析,O点处于动态平衡中,童力大小方向不变,OA绳中拉力方向不变,根据平错误行四边形定则易得OA中弹力将一直变大,OB中弹力将先减小后增大,如图所示。所以OA中弹簧的长度将一直增大,OB中弹簧的长度将先减小后增大。

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