2022-2023英语周报高二课标第23期答案

20.解：(1)若选择①，则f(x)=e-号(x十1)2，则f(x)=e-x-1,令g(x)=e2-x-1,g'(x)=e-1,由g'(x)单调递增，且g(0)=0,所以f(x)在区间(0，十∞)内单调递增，即f(x)>f(0)=0,则f(x)在区间(0，+∞)内单调递增，不存在极小值点，(6分)若选择②，则f(x)=e2一(x十1)2，f(x)=e2一2x一2，令g(x)=e-2x-2,g'(x)=e-2.所以f(x)在区间(0，ln2)内单调递减，区间(ln2,+∞)内单调递增，f(ln2)=一2ln2<0,而f(2)=e2-6>0,所以存在xo∈(ln2,2),使得f(x)在区间(0，xo)内单调递减，区间(x0,十∞)内单调递增，所以存在极小值点xo∈(n2,2).(6分)(2)令g(x)=0,有e-1-m.x2+mxln(mx)=0,又m.x>0,所以-x+In (mx)=fommx-x+In(mx)=e2-ln(w)-1-[x-ln(m.x)]=0,(8分)令t=x一ln(mx),即转化为e-1一t=0有解，设h(t)=e-1一t,则由h'(t)=e-1一1可得，h(t)在区间（一∞，1）内单调递减，在区间(1，十∞)内单调递增，而h(1)=0,所以h(t)=e-1一t有唯一零点t=1.若g(x)在区间(0，十∞)内存在零点，即1=x一ln(mx)在区间(0，十∞)内有解.整理得1十lnm=x一lnx,(10分)设1(x)=x-nx,由1(x)=1-1知，l(x)在区间(0,1)内单调递减，在区间(1，十∞)内单调递增，又x→0时，l(x)→十∞，则l(x)≥l(1)=1,所以1十lnm≥1，得m≥1，即实数m的取值范围为[1，十∞).(12分)

10.A【解析】设g(x)=f(x)一2=2x3+2x十sinx,可得函数g(x)为奇函数，g(x)=6x2十2十cosx>0,所以函数g(x)在R上单调递增，f(一x)十f(3x一2)<4→f(-x)-2<-f(3x-2)+2→g(-x)<-g(3x-2)→g(-x)

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