2023七下英语周报54期答案

9.D【解析】令g(x)=(e十1)f(x),则g(x)=e2f(x)+(e+1)f(x)>0,所以g(x)在R上单调递增，不等式fe)>2中可化为(e+1Df()>生，又f1)=合，所以g1=(e+Df)-2即g(x)>g(1),所以x>1,即不等式的解集为(1，十∞).故选D项.

21.(1)解：若a=1,则f(x)=2xe-x-lnx,所以f(x)=2e+2.xe-1-1,x又f(1)=4e-2,f(1)=2e-1,所以切线的方程为y-2e+1=(4e-2)(x-1),,即y=(4e-2)x-2e+1.(4分)(2)证明：f)=2(x+1De-a(1+）=(x+1)·(2e-）,因为函数f(x)的定义域为(0，十∞)，所以x+1>0,令8x)=2e-是，xe(0,+co),①当a≤0时，g(x)>0,f(x)>0,f(x)在区间(0，十∞)内单调递增，无极值，不符合题意；(6分)》②当a>0时，g()=2e+号>0，所以g(x)在区间(0，十∞)内单调递增，当x→0时，g(x)→-∞，g(a)=2e-1>0,所以存在x∈(0，a),使得g(xo)=0,即a=2xoeo,当x∈(0，xo)时，g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(x0,十∞)时，g(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增.所以当x=xo时，函数的极小值f(x)=2xoeo一a(xo+In xo)=2xo efo -2xo efo (xo+In xo)=2xoeo (1-xo-In xo)>0.令h(x)=1-x-1nx>0,则h'(x)=-1-1<0,2元所以h(x)在区间(0，十∞)内单调递减，又因为h(1)=0,所以0 0,0 (0)=0,故当0 x十1，令g(x)=x-1-lnx,0 q(1)=0,故当0 lnx,所以f(xo)=2xoeo(1-xo-nx)>2x(x+1)·(2-2x0)=一4x8十4xo.则f(x)≥f(xo)>4xo-4x8.(12分)

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