2023江苏英语周报高一牛津综合答案

22.【命题意图】本题考查参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查转化与化归思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，【解】(1)消去直线！参数方程中的参数t得直线1的普通方程为4x-3y+8=0.(2分)由p=4sin0,得p2=4 osin 0.又因为x=pcos0,y=psin8,所以x2+y2=4y,即x2+y2-4y=0.所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0.(5分)】(2)由-2×4-3×0+8=0，知点P恰好在直线1上将直线1的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得(2+别9=0化简，得52-28t+20=0,(7分)则6-器46=4根据参数：的几何意义，得+P成+2857(10分)4124

21.【命题意图】本题考查椭圆的简单几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查转化与化归思想、分类讨论思想，体现了逻辑推理、数学运算等核心素养，(1)【解】设椭圆的焦距为2c,则2c=2,解得c=1.(1分)因为点5，）在椭圆C上所以2品-1①(2分)由c=1,得a2-b2=1.②(3分)由①②可得a2=4,b2=3,所以椭圆C的标准方程为+片=1.(5分)】(2)【证明】易得椭圆的右焦点为F(1,0).当直线ST的斜率存在时，设直线ST的方程为y=k(x-1),S(x1,y1),T(x2,y2),则直线BS和BT的斜率之和为s+hn=立+五x1-4x2-4_k(x1-1)(名-4)+k(-1)(x1-4)(x1-4)(x2-4)2kx1x2-5k(x1+x2)+8k(8分)(x1-4)(x2-4)将直线ST的方程)=(-)代入精圆的方程子号1并化简，得(4k2+3)x2-8k2x+4k2-12=0,△=(-8k2)2-4(4k2+3)(4k2-12)=144(k2+1)>0恒成立，82则名+4+34k2-12(10分)4k2+3所以2kx12-5k(x1+x2)+8k=2k(42-12)-5k·8k2+8k(42+3)4k2+3=0,因此，ks+kT=0,此时BF平分∠SBT,(11分)当直线ST的斜率不存在时，根据椭圆的对称性知BF平分∠SBT.综上可知，BF平分∠SBT(12分)

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