201，九到2022-2023高一英语周报57期。答案

19.解：(1)设点M(x,y),圆上一点P(xo,%),因为M为AP中点，故满足2x=x0十2，变形得2y=y0,=2x-2代人圆的方程得(2x一2)2+(2y)2=(y%=2y,4,化简得(x-1)2+y2=1.(6分)》(2)设点N(x,y),在Rt△PBQ中，|PN|=IBN|,设O为原点坐标，连接ON,则ON⊥PQ,所以1OP2=IPNI2+|ONI2=|BNI2+ION|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,化简得x2+y2-x-y-1=0,故线段PQ中点N的轨迹方程为x2+y2一x一y一1=0.(12分)

21.解：(1)原点0到直线l:x一√3y-4=0的距离d=4=2,因为圆O与直线1相切，√/12+(-√5)所以圆0的方程为：x2十y2=4.(4分)(2)点0到直线y=-x十3的距离为后>2，即直线y=一x十3与圆O:x2十y2=4相离，对于此直线上的每一点N,点P在圆O上，当NP与圆O相切时，点O到直线NP的距离为圆O的半径2，这时，点O到由点N与圆O上任意一点P'确定的直线的距离是最大的，如图，=-+3∠ONP≤∠ONP,要圆O上存在点P,使得∠ONP=45°，当且仅当NP与圆O相切且∠ONP≥45°，即0品-n∠0NP≥sn45°=号，则有1ON<22√2，因此x+y≤8，又y%=一x0十3，所以x6十（一x0十3）2≤8，解得37≤6<3+7，2所以的取值范是[3,3](12分)

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