2022英语周报答案高一第十七期

26.C27.A

22.已知函数f(x)=e2-(2a+1)e-(a+1)x,a∈R(1)讨论∫(x)的单调性：(2)若对任意x∈R,f(x)>0,求a的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)[-1,0)【解析】【详解】试题分析：(1)对函数进行求导分解因式可得f(x)=(2e+1)[e-(a+1],分为a≤-1和a>-1讨论导数与0的关系，得到单调性；(2)当a=-1时显然成立，当a<-1时，若x<0,先证g=产-(2a+e<-2a,故可得-2a-a+小x0得<2品易得0不立当a>-1时，由(1)的结果，f(x)mn=f(ln(a+1),原题等价于f(x)>0即可，令h(a)=a+ln(a+1)利用导数求出其最值即可试题解析：(1)函数f(x)的定义域为R,f'(x)=2e2-(2a+1)e-(a+1)=(2e+1[e-(a+1]易知2e*+1>0,所以①当a+1≤0，即a≤-1时，e-(a+1)>0,f'(x)≥0，f(x)在R上单调递增：②当a+1>0,即a>-1时，由f'(x)>0得x>ln(a+1),由f'(x)<0得x -1时，f(x)在(n(a+1),+∞)上单调递增，在(-oo,ln(a+1)上单调递减(2)①当a=-1时，f(x)=e2x+e>0,满足条件；②当a<-1时，由(1)知，f(x)在R上单调递增，此时2a+1<-1,若x<0,设g(x)=e2x-(2a+1)e*,g(x)=2e2-(2a+1)e*>0,故g(x)在(-∞，0)上单调递增，故g(x) -1时由(1)知，f(x)m=f(n(a+1月=(a+12-(2a+1(a+)-(a+1)ln(a+1)=-a(a+1)-(a+1ln(a+1),任意x∈R,f(x)>0台f(x)mm>0,由-a(a+1)-(a+1)ln(a+1)>0,得a+ln(a+1)<0,设h(a)=a+ln(a+l),易知h(a)在ae(-l,+oo)上单调递增，显然h(0)=0,所以当a∈(-1,0)时，h(a)<0,当a∈(0，+oo)时，h(a)>0,不等式a+ln(a+1)<0的解集为(-l,0),综上，a的取值范围是-l,0)

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