2023英语周报人教版4答案

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【命题视角】本题考查线面平行及直线与平面所成角,考查学生的直观想象及数学运算的素养【解题分析】(】)设BC的中点为M,连接AM,MF,因为C1=4,所以MF=2,,A8共圆本:空一因为AE=3AA1,A4=3,所以AE=2,又因为AA1∥CC,所以MF∥AE,故四边形AEFM为平行四边形以AM∥EF,又因为AMC平面ABC,EF平面ABC,+,(,D=,(,0,1一)=【代所以EF∥平面ABC+-g泡,直正(2)过点A作CC1的垂线,交CC1于点N,因为AC=AC=3,CG=4,所以AN=3-2-5,以A为坐标原点,AN,AA1,AB所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系08=0A=BA,面平面平,中(/A四C(5,-2,0),C(5,2,0),A1(0,3,0),B1(0,3,4),A(0,0,0),所以AC=(5,-2,0,AC=(5,-1,0),A式=(0,0,4),设平面A1BC1的法向量n=(x,y,2),立的=,C,10,00.3),点补长点O,C4C+2所以{nA1C=05x-,令n=5,解得y=5,21=0,2,0,0),=(=0,=00),即n·A=0所以平面ABG的一个法向量为n=(5.5,0,)一每+,=+,(8-,0,所以cos(n,ACb=nAC√×√3018点,故直线AC与平面A1BC所成角的正弦值为￥30.,=A,=1,中CDaA=

20.(本小题满分12分)【试題解析】解:(1)设椭圆半焦距为c,由题意可知4a=8.a=2,由离心率有c=1b2=3,所以椭圆方程为+=1.(4分)(2)设直线AB:x=0+1,联立方程组}43消去x得+1(4+32)y2+6设A(,3B(xy2),有+=4+3形=9由OF24+36√1+t2所以△OAB的面积S==x1OF2|×片-y2=4+3r231+r2+由函数y=3x+在x∈[,+∞)上单调递增,所以3√1+r2+当且仅当t=0时取等号,所以S=63≤一,所以MO4B面积的最大值为-(12分)

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