英语周报牛津高一第二期(2019一2022答案

21【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞),当a=1时,由f(x)=x-1nx,得f(x)=2当x∈(0,1)时,f(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,∫(x)单调递增,所以f(x)的减区间为(0,1),增区间为(1,+∞).……………………………5分(2)g(x)=ax-lnx-x2存在极值,g'(x)=a-1则g"(x)由g(x)>0得0 y2,所以g'(x)在(2,+∞单调递减,若()不单调,此时(2)-22>0即。>2所以彐x1∈(0,。有g'(x1)=0,3x2∈(,+∞有g'(x2)=0,所以方程a-21=0分别在(0,+∞)上有根x1,x即2x2-ax+1=0的两个根为x1,x2,且△=a2-8>0,所以x1+x2=2,x1x2且g(x1),g(x2)为g(x)的两个极值所以依题意有()+(x)=(+x)一(+)-(x)2-(-)+如2=+1+如2>5+加2所以a>4.……………………………………………………………………………………………………………………12分

21.【解析】(1)设M(x2,y)=ln(x+a)(“),则当x0≥0时由(…,)得十一三代人(…)一h2-In(2e)-Inro对函数q(x)=-ln(2c)+lnr,求导得:(x)+1>0,故(x)为增函数,且p(2e)=0,故2ro-In(ra+a)当x<0时综上,M的坐标为(2e,1)或(-一,-ln2)分(Ⅱ)由(1)知:x0=2e时,a=-e,h(x)=h(x+a),故a-一时,(x)--x4(x)-+)2>0,故(x)有唯一零点为:x=2e,h(x)≥h(2e)=0,故h(x)有唯一零点当a<-e时,A(x)=-ln(x+a)>-ln(xe)≥0,h(x)无零点当一e 1时(x)--+满是(0)<0,h(2e)>0,故在(0,2e)上,h(x)仅1个零点,设为m,在(0,m)上,h(x)为减函数,在(m,+∞)上,h(x)为增函数.而h(0)<0,h(m) 1时,有1个零点;当一e

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