英语周报2022-2023第32期HZE 版答案

20.(1)解:由题意知f(x)=cosx-ae-,f((x)=,f(x)f(r)=sin r-ae,fo(x)=cos x-ae'所以函数f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x)=sinx-ae因为f2m(1)=f(1)=sin1-a=sin1,所以a=0,f(x)=sinx,所以f(2x+(3分)当一2+2x≤2x+≤+2x,k∈即一+k≤x≤五十k式,k∈Z时,f(x)单调递增;当+2kx≤2x+≤+2x,k∈Z,即十k≤≤+kπ,k∈Z时,f(x)单调递减综上,函数f(2x+3)的单调递增区间为-15x+4小]“∈.单递减区间为[+k,k∈Z(6分)(2)证明:当a≥1时,f(x)≤sinx-e令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx≥0,所以g(x)在区间[0,+∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0所以sinx≤x,所以f(x)≤x-c-,当且仅当x=0时取等号.(9分)令h(x)=x-e-1,则h'(x)=1-e-1,所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,当且仅当x=1时取等号,故f(x)<0.(12分)

7B【解析】根据洛伦兹力提供向心力有Bqv=m一,解Bgr得可以看出轨迹通过B点的粒子,刚好以SB为直径时,对应轨迹圆半径最小,速度也最小,r1=SB=2cm,代入v=Byr解得此时速度为v1=5√5103m/s,即速度不小于55×10°m/s,A错误;如图甲所示,当粒子水平向右经过C点时半径最小,速度也最小,根据几何关系可知,1nB=1.m=1,根据r:inb=40m,解得r:=8m,将7:=8m代入公式解得最小速度为2.5×106m/s,B正确;由tT可知轨迹对应的圆心角θ越小,在正方形区域运动时间越短,当粒子刚好从B点射出时,在正方形区域运动时间最短,根据几何关系可求出r=0.125m,则有sin′=0.8.圆心角0′=53°,故最短时间tm3602rm53πBq 36×10-sC错误;速率为1×106m/s时,由=B,解得r,=05m,如图丙所示,E点是粒子可以到达CD所在直线的最左侧的点,而F点是最右侧的点,根据几何关系可得DE=53cm,DF=5cm,所以粒子可到达CD边所在直线的区域长度为(5√3+5)cm,D错误。故选BX0∵BSBXS丙

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