英语周报高二第四期答案2018-2022

221.(1)解:由题意可得………2分+=12故椭圆C的方程为4+y……………………………4分解得b=12)证明:由题意可知直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=kx+m(m≠0),点P,Q的坐标分别为(x,yn),(x,y)高面一0由S△N=1MOHy1,S=MO1y,S△0=51NOx1l,Sm=|NOxl化简还十=+到,J y2y+述2=+J2x2-2,2)2=(ax-x22)2分yi y3即2=k27由分+y2=1,消去y得(1+4k2)x2++kmr+41)0,………………………………………8分则△=64k16(1+4k2)(1)=+1)>0,且x1+x故yy2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m242a2=1+因此边=81x+km(x+x)+m2………………………10分12k2,即8k2m21+4k2+m2=011分又m≠0,所以k2=4,又结合图象可知,一一2所以直线L的斜率为定值…………12分

19.(1)证明:取BC的中点E,连结DE交AC于O,连结AE,由已知∠ABC=60,AD=AB=BC,可得△ABE为等边三角形………………………………2分又BC∥AD,所以四边形ADCE为菱形,四边形ABED为菱形,…………………………………3分所以DE⊥AC,AB∥DE.……………………………又因为PC⊥平面PAB,所以PC⊥AB,从而DE⊥PC4分又AC∩PC=C,所以DE⊥平面PAC……5因为DEC平面ABCD所以平面PAC⊥平面ABC分D6分(2)解:因为PA=PC,O为AC中点,所以OP⊥AC由(1)可知,OP⊥平面ABCD如图所示,以OE,OC,OP分别为x(y,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,设AB=2,则OE=1OA=OP=√3,DP(0,0,3),A(0,-3,0),B(2,-3,0),D(-1,0,0),7CB于是D=(,0),A=(0),BD=(-2,53………………………8分设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),nAP-o则√3y+√3z=0n·BF即,取n=(0,-1、1).………………………………………10分2x+3y+3z=0设PD与平面PAB所成的角为0,所以sin=1D1mn2一g11分故cs=√1-sm=1-(5)412分

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