3019-2022英语周报初一第十三期答案

20.(1)解:A,B到准线的距离之和等于A,B到焦点的距离之和,即为|AB又因为|AB的最小值为通径长,A,B到准线的距离之和的最小值为8,所以2p=8,解得p=4.所以抛物线的方程为y2=8x.(6分)(2)证明:抛物线的焦点为F(2,0),准线方程为不妨设点P在第一象限,则由点P的纵坐标yp=2p=8,可得xp=8,所以P(8,8)当直线L与x轴垂直时,直线l的方程为x=2,此时,A(2,4),B(2,-4)所以直线PA的方程为y=2x+,直线PB的方程为y=2x-8又因为直线PA,PB分别交准线x于MN两点,所以M(-2.3),N(-2,-12),所以以MN为直径的圆的圆心坐标为(-216),半径r=20所以焦点F(2,0)到圆心(-2,-1)的距离42-(-2)]2+(0-3)220此时,以MN为直径的圆过焦点F.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为=my+2,设A(x1,y),B(x2,y2)则由t=my+2,可得y2=8(my+2),即y所以yy2=-16,y1+y2=8m直线PA的方程为y-8=y1+8(x-8),将x=-2代人该方程,可得y=同理,可得y=80+3所以M.NF=(4,-w)·(4,-y)=16+(y-2y-2y+4)yy2+831+8y2+6412814+4-2-2x+80y+16X64+4×64所以∠MFN=2,所以焦点F在以MN为直径的圆上综上,以MN为直径的圆过焦点F.(12分)

又∵b>0,∴b=10.A连接HF,取HF的中点O,连接OE,OG(图略)易知四边形EFGH为平行四边形,O为EG的中点,则应.=E·直=(B+0F)·(B+0)=(B-0·(E+O)=B-OA=1同理,可得G,HE=0.dF=O在1-()所以E·+确·F二3音

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