2023英语周报五十七期答案

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21,.解:(1)∵f(x)=sinx+aosx,∴f()=rosx令f(x)=0,得0sx0,∴,x=0或x=kx+吾(k∈D分析知当:∈(·是)时,()>0,∴函数f)在(o.号)上单通增又分析知,f(-)=-sn(-x)+cos(-x)= rsin r+osxf(x),即函数f(x)为偶函数,∴fr)在(-,0)上单调递减故函数f(x)在:=0处取得极小值且极小值为5分(2)令g()=“2+2cosx-f(x)=ar2+cosx- rsin r,则g(-x)=g(x)函数g(x)为偶函数,且g(0)=1∴若g(x)≥0对任意的x∈R成立,只需要g(x)≥0对任意的x∈(0,+∞)成立即可当x>0时,不等式x(x)≥0可化为a≥smr=msr令h(x)分析如,函数A)的增区间为(,.号).(2x+2,x+)∈N0减区间为(2x+号.2m+)∈N,∴函数h(x)的最大值必定在极值点=x时取且有cosr=0, sin e=1…10分h(r)h(r)=Iosn.≤,故(x)≤2,则函数h(x)的最大值为2即所求实数的取值范圈为2

4.B【解析】本题考查线性规划,考查数形结合的数学思想画出可行域(图略),当直线z=x+3y-4经过点(3,1)时,z取得最小值2.

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