英语周报2019－2022高二外研版第11答案

4.D【命题意图】本题考查空间中点、线、面之间的关系和空间几何体的平面展开图,体现了直观想象的核心素养【解析】将展开图还原,得如图所示的正方体,易知MN与PQ的夹角为60°故选DQ医键点拨此题的关键是将展开图还原为立体图形,选择好正方体的一个底面,如本题解答中选择了最右侧从上往下第三个正方形为底面,注意已知四个顶点的位置,不能弄错

21.【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性及诬明不等式恒成立问题,考查转化与化归思想、分类讨论思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养.(1)【解】由题意得f"(x)=ax-(a+1)+1=x一(x>0)分)x当a=1时,f(x)=(x-)(x>0),此时f(x)=0故f(x)在(0,+∞)上单调递增(2分)当0 1时,由f(x)>0,得x∈(0,1)或x(+=),由f(x),得x(,)故f(x)在(0,1),a’上单调递增,在上单调递减(4分)当a>1,即1<1时,由(x)>0,得x∈(0,1)或x∈(1+x),由f()0,得xe(1故(x)在(Q),(1+=)上单调递增,在(上单调递减(6分)(2)【证明】要证f(x)≤2ax+xhnx恒成立,等价于证a+1≥x-lnx恒成立.(7分)令h(x)=-lnx,则h(x)=而h'(1)=0,所以当0 0,此时h(x)单调递增;当x>1时,h'(x)<0,此时h(x)单调递减所以当x=1时,h(x)取得最大值,为h(1)=0.(10分)又a>0,所以a+1>1>h(1)所以原不等式恒成立(12分)

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