英语周报202I高三HZ第45期答案

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18.【命题意图】本题以四面体为载体,考查面面垂直的判定、二面角的佘弦值的求解,体现了直观想象、逻輯推理、嶽学运算等核心素养(1)【证明】∵平面ABD⊥平面BCD,∠CBD=90°,平面ABD∩平面BCD=BD,CBC平面BCD∴CB⊥平面ABD(1分)ADC平面ABD,∵CB⊥AD(2分)又∠BAD=90°,即AD⊥BA,且CB∩AB=B,∴AD⊥平面ABC(3分)∵ADC平面ACD,∴平面ABC⊥平面ACD4分)(2)【解】方法一如图(1),过点A作AO⊥BD,垂足为点O平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AOC平面ABD,AO⊥平面BCD在Rt△ABD中,AB=2,BD=4,则AD=23,∠ABD=60°BO=1,OD=3,OA=√3(6分)以O为坐标原点,OB所在直线为x轴,过点O且与BC平行的直线为y轴,OA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系.(7分)图(1易得A(0,0,3),B(1,0,0),C(1,2√3,0),D(-3,0,0)DA=(3,0,3),DC=(4,23,0).(8分)设平面ACD的法向量为n=(x,y,x)0,阝3x+√3z=00,4x+23y=0.令x=3,则y=-2,x=-3平面ACD的一个法向量为n=(3,-2,-3)(9分)又平面BCD的一个法向量为m=(0,0,1),(10分)∴cos(m,nIn . nIml Inl12=-(1分)由图可知,二面角A-CD-B为锐角,故二面角A-CD-B的余弦值为(12分)方法二如图(2),过点A作AO⊥BD于点O,过点O作OM⊥CD于点M,连接AM∴平面ABD⊥平面BCD,AOC图(2)平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,∴AO⊥平面BCD(5分)∵CDC平面BCD,AO⊥CD又CD⊥OM,AO∩OM=0,∴CD⊥平面AOM又AMC平面AOM,CD⊥AM(6分)∴∠AMO为二面角A-CD-B的平面角.(7分)在Rt△ABD中,AB=2,BD=4,则AD=√BD-AB2=23,∠ABD=60°,BO=1,OD=3,.0A=vAD'-OD'=3在Rt△BCD中,BC=23,BD=4,CD=√BD+CB2=27(9分)∴sin∠ BDC. OM BCOD CD 73√21OM=3x77OM∴,cos∠AMO=√OA+On4(11分)∴二面角A-CD-B的余弦值为(12分)

22.【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程的应用,考查方程思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)由pcos36=4sin6,得p2cos36=4psin6又x=pcos6,y=psin,所以曲线C的直角坐标方程为x2=4y.(2分)故曲线C的焦点的直角坐标为(0,1).(3分)于是焦点的极坐标为(2+2),其中keZx(2)将(其中t为参数)=1+4535代入x2=4y并整理,得162-1001-75=0则△=(-100)2+4×16×75>0(7分)由根与系数的关系,得1+t2=,1216(8分于是1AB|=1t1-t2|=√(41+2)2-4t2=5√37y16(10分)

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