英语周报九年级2018～2023第四期答案

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22.本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,零点存在性定理的应用(1)【解】当a=0时f(x)=2lnx-x2-1,则f"(x)=2(x+1)(x-1)0(根据已知条件写出f(x),并求出f"(x),要特别注意函数的定义域为(0,+∞),此条件是解答本题的关键所以当0 0,此时函数f(x)单调递增当x>1时(x)<0,此时函数f(x)单调递减综上,函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减(2)【证明】由题意可得/=2+4-2x=-2(x2-2ax-1x>0,令f'(x)=0,解得x=a±√a+1(求出∫'(x),根据函数∫(x)的定义域确定当∫'(x)=0,即函数f(x)取得极值时x的值,结合“f(x)=0有且只有一个实数解”可得∫"(x0)=0且f(x0)=0)因为a>0,所以x=a+√a2+1>1,x=a-√a2+所以f'(x)在(1,+∞)上有唯一零点x=a+√a2+1当x∈(1,x)时f'(x)>0,f(x)在(1,x)上单调递增;当x∈(x0,+∞)时f(x)<0,fx)在(x,+∞)上单调递减所以f(x)=、=f(x0)因为f(x)≤0在(1,+x)上恒成立,且f(x)=0有且只有一个实数解,所以rf'(x)=0+4a-2即{x0f(x0)=02lnx0+4ax0-x2-1=0,消去a并整理得2lnxo+x2-3=0.(通过构造新函数,利用导数研究新函数的单调性,结合零点存在性定理,即可求出x的取值范国,必+40-2x0=0分离参数a,借助函数的单调性即可证明结论成立)令A(x)=2lnx+x2-3,则h(x)=2+2x,x>0,h'(x)>0在(1,+∞)上恒成立,所以h(x)在(1,+∞)上单调递增,又h(1)=-2<0,h(2)=2hn2+1>0,所以1

25.(1)正、负粒子的比荷之比是1:3(2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小分别是L和(3)两粒子先后进入电场的时间差是3zL[(1)设粒子进磁场方向与边界夹角为0,粒子在水平方向做匀速直线运动,则:L(1分)沿电场线的方向:F=m(1分)vy=at(1分)又:1==(分)tang联立得:1:3(1分)m1m2tan60°tan30(2)粒子在电场中的偏转量:y=2t(1分)L=vt所以2=2(1分)L-2an30°(1分)2=2tan60°(1分)两粒子离开电场位置间的距离:d=y1+y2=23.(1分)磁场中圆周运动速度:v=(1分)ine磁场中圆周运动速度:=(1分)SI所以:v2√3sin60sing由洛伦兹力提供向心力得:qB=(1分)得:r=9B,所以√3(1分)根据题意作出运动轨迹,两粒子相遇在P点,由几何关系可得:2r1=dsin60°(1分)2r2=dsin30°(1分)联立解得:r1√L(1分(3)粒子在磁场中运动的周期:T=2(1分)两粒子在磁场中运动时间均为半个周期,则:==25x2(1分)4voxn=5(1分)12两粒子在磁场中运动时间均为半个周期,则:t11分4兀2=√3xLo12(1分)由于两粒子在电场中时间相同,所以进电场时间差即为磁场中相遇前的时间差:/srl△t=t1-t=(1分)6

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