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21.解:(1)当a=1时,f(x)=xlnx∴f(x)=1×mx+x×1-x-1+0=1mx-x.(1分)令g(x)=1nx-x,则g(x)=1-1分析知,当0
0;当x>1时,g(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞上单调递减,(3分)∴g(x)mx=g(1)=ln1-1=-1,(4分)∴f(x)<0对任意的x∈(0,+∞)成立,∴函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减.(5分)(2)∵f((r)=rin 2∴f(x)=lnx-ax又∵函数f(x)在x=x1以及x=x2处均取得极值,∴lnx1-ax1=0,且lnx2-ax2=0.(6分)∴lnx1-ax1=0,且lnx2-ax2=0.(6分)In. -Inxz -a(xi-x%)=0又∵1+A
0,∴1+入
0对任意的t∈(0,1)成立,此时函数h(t)在区间(0,1)上单调递增.又∵h(1)=0,∴当t∈(0,1)时,h(t)<0,符合题设;当入2<1时,若t∈(0,A2),则h(t)>0;若t∈(A2,1),则h'(1)<0,此时函数h(t)在区间(0,A2)上单调递增,在区间(A2,1)上单调递减又h(1=0,∴存在x∈(A2,1)使h(x0)>0,不符合题设综上,2≥1.(11分)又∵A>0λ≥1,即所求实数A的取值范围是[1,+∞).(12分)
t22.解:(1)依题意,直线l的参数方程为(t为3+参数),得y=3-3x,故直线l的参数方程为3x+y-3=0.(2分)曲线C1:x2+(y-1)2=1,即x2+y2=2y,即p22psin 6,(4分)故曲线C1的极坐标方程为p=2sin6(5分)(2)OM·ON=2OM·ON|,(6分)不妨设M(0)·N(、83)∈/o2n,).(7分)则|OM|·ON|=p1|lp2|=2sin0·2in(0+1+2sin(26当日=时,OM·|ON有最大值3故OM·ON的最大值为(10分)
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