2023 英语周报 八年级 外研综合（OT） 4答案

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x+2,x<23.解:(1)因为f(r)=x-2x⊥所以f(x)1等价于1或或2>-1解得-3≤x<2,或-1x≤一,或无解综上不等式f(x)≥-1的解集为{x-3≤x≤5分(2)不等式f(x)≥2+2t的解集为空集等价于16分由(1)可知函数f(x)在区间(-…-2)上单调递增,在区间(-2,+)上单调递减,所以f(x)m=f(-2)=z(8分)13所以t2+-t>,即2t2+t-3>0解得t>1或t <所以实数t的取值范围为u(1,c(10分)< p>

18.(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,AD=2AB=4所以AB=2又因为E为BC的中点,所以BE=2,所以△ABE为等腰直角三角形所以∠AEB=45°,同理可得∠DEC=45°所以∠AED=90°,即DE⊥AE2分)又因为PA⊥平面ABCD,DEG平面ABCD所以PA⊥DE,又PA∩AE=A,所以DE⊥平面PAE3分)又AFC平面PAE,所以DE⊥AF又因为AF⊥PE,PE∩DE=E,所以AF⊥平面PED(5分)(2)解:因为AB,AD,AP两两相互垂直所以以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在方向为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系Axyz则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,4,0),D(0,4,0),P(0,0,4),E(2,2,0),ED=(-2,2,0),PD=(0,4,-4).(7分)设平面PED的一个法向量为n1=(x1,y1,x1)AAnPD=0.(-2x1+2y1=0n1·ED=0则即4y1-4z1=0令y1=1,得x所以(1,1,1)分)又由题意易知AB⊥平面PAD,所以平面PAD的一个法向量可取为n2=(2,0,0),(10分)1×2√3所以cos(n1n2)=Wmn3×23故二面角EPD-A的余弦值为(12分)

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