2022-2023英语周报七年级新目标湖南答案

21,(1)证明:当a=1时,f(x)=e-x-x2,所以f"(x)=e2-2x-1令g(x)=e-2x-1则g'(x)=e-2.令g'(x)=0,即e-2=0,解得x=ln当x∈(-∞,ln2)时,g'(x)<0,g(x)单调递减当x∈(hn2,+∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增所以g(x)m=g(ln2)=1-2ln2<0.(2分)又因为0∈(-∞,hn2).且g(0)=0所以当x∈(0)时,g(x)>0,即f(x)>0,∫(x)单调递增当x∈(0,ln2)时,g(x)<0,即f(x)<0,f(x)单调递减;所以x=0是函数f(x)的一个极大值点(4分)又g(2)=e2-5>0,所以存在x∈(hn2,2),使g(x)=co-2x-1=0,所以当x∈(0,x。)时,g(x)<0,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0,f(x)>0,f(x)单调递增.所以x=x。是f(x)的一个极小值点综上所述,函数f(x)有两个极值点(6分)(2)解:不等式f(x)≥x-x2+b(b∈R)恒成立等价于e一(a+1)x-b≥0恒成立,令h(x)=e-(a+1)x-b,则h'(x)=e-(a+1)①当a+1≤0时,h(x)>0,h(x)在区间(-∞,十∞)上单调递增且h(0)=1-b与h(x)≥0恒成立矛盾,故a+1≤0不符合题意;(7分)②当a+1>0时,令h'(x)=0,解得x=ln(a+当x∈(-∞,ln(a+1)时,h'(x)<0,h(x)单调递减;当x∈(ln(a+1),+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增所以当x=ln(a+1)时,h(x)mn=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b(8分)则(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0恒成立即(a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1).(9分)令x'In x(r>0)所以g'(x)=x(1-2nx),令g'(x)=0,解得x=√e,当x∈(0,e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增;当x∈(√e,+∞)时,g'(x)<)单调递减所以g(x)的最大值为g(e)=e,当且仅当a=√C-1,b=时取等号所以(a+1)b的最大值为(12分)

17.解:(1)设等差数列{an}的公差为d由题意得a1+d+a1+5d=18,mn(2a1+6d=181a1+3d+a1+9d=30,(2a1+124=30解得3(2分)d=2所以an=2n+1(3分)又由题意得b1=a1-1=2,b2=a2-1=4,b3=a41=8所以{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,所以b,=2n.(6分)7(2)由(1)可知c(8分)b所以Sn=c1+c2+c3+…+c所以S,52n-12n+1+①-②得,2S,=2+2×(2+2+…+17n+1(1+-十一,+…22n-+1212n_2n+52n+5所以Sn=5(12分

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