2023 英语周报 八年级 外研 26 5～6版答案

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21.【考查目标】必备知识:本题主要考查导数在研究函数单调性以及方程根的问题中的应用关键能力:逻辑思维能力、运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索、数学应用【思维导图】(1)f(x)-f'(x)→函数f(x)的单调区间有两个不同约解→构造函数(x)=如x求毫(2)曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点化言袒 In x In a函数g(x)的单调性一g(x)==g()=121)=0,0 <如<1一m的取值范围解:(1)当a=2时f(x)=x(x> 0),f'(x)=x(2-hn2x>0)令(x)>0,则0 mn2,此时函数f(x)单调递减,所以函数f(x)的单调递增区间为(o,mn2),单湖速减区间为(h2+(2)曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点,可转化为方程x=1(x>0)有两个不同的解,即方程x=1但有两个不同的解设g(x)=nx(x>0),则g(x)1-In x(x>0)令g(x)=1-nx=0,得x=e,当0 0,函数g(x)单调递增,当x>e时,g'(x)<0,函数g(x)单调递减,救g(x)==g(e)=1,且当x>e时,g(x)∈(0,),又g(1)=0,所以0<<,所以a>1且a≠e,即a的取值范围为(1,e)U(e,+∞【方法点拨】关于含有参数的方程根的问题,分离参数,构造新函数,通过研究新涵数的单调性确定参数范围,这是一种常见的解决方程根的问题的基本方法

20.B【解析】因为a+b+c=2,所以a+b=2-c,a+c=2-b b+c=2-u, 2(ab+bc ac)=2ab+2uc+2bc=abac+bc+ac+ab+bc=a(b+c)+c(h+a)+b(a+c)=b(2-b)+a(2-a)+c(2-c)=2b-b2+2a-a2+2c-(2=-(a2+b2+c2)+2(a+b+c)(a2+b2+c2)+4.因为a+b+c=2.所以(a2+b2+c2)>0,即一(a2+b2+c2)<0,所以2(ab+bc+ac)<4,所以ab+bc+ac<2.故选B

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