2023英语周报 25期答案

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12〔善瞩C考什么命题人考查命题判断和函数的性质这么考对于①若y=f(x)是奇函数则y=f(x)+f(-2x)是奇函数,其图象关于原点对称,故①正确;对于②,若函数f(x)对任意x∈R,y=f(x+2),y=f(x-2)都是奇函数,则f(-x+2)=f(x+2)f(-x-2)=-f(x-2),则f(x)=-f(-x+4),f(x)=f(-x-4),得-f(-x-4)=-f(-x+4),即f(-x)=f(-x+8),则8是函数f(x)的一个周期,故②正确;对于③,由x=-i(i为虚数单位)可得x2+1=0,由x2+1=0可得x=±i(i为虚数单位),故x=-i(i为虚数单位)是x2+1=0的充分不必要条件,故③错误;对于④,因为f(x)=sin2x-2x,所以f(-x)=sin(-2x)-(-2x)=f(x),即f(x)为奇函数,且f(x)=2cs2x-2≤0恒成立,故f(x)在R上单调递减,若a+2b<0,即a<-2b,则f(a)>f(-2b)=f(2b),所以∫(a)+∫(2b)>0,故④正确综上,真命题的个数是3,故选C.

34.(1)负(1分)10(2分)√2(2分)(2)解:①如图所示,光线在D点折射时n= SIn i分)sIn I由于i=45°,r=30°OC所以n=√2(2分)②沿平行OB方向入射的光,从P点或Q点入射时入射角最大,设此时入射角为a,发光圆面半径为R0,则sIn aRoR(1分)设光发生全反射的临界角为C,则sinc=I(1分)要使所有光能直接射出,需使a≤C(1分)当a=C=45°时,R最大Ro=sin45°R解得8=y2R(1分)则管芯发光区域面积最大值为S(1分)解得S=2.5×10°-m2(1分)

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