2.(1)定义域为:(0+=),f(x)=2mx-1=2mx2-112分当m≤0时,f(x)<0,f(x)在(0+)上递减2分当m>0时,令f(x)=0,则x当xa/f(x)<0,f(x)递减:当f(x)递增(x)在(012上递减,在()上递增综合得:当m≤0时,f(x)在(0.+o)上递减当m>0时,f(x)在上递减()5分(2)由f(x)=m+x2hmx得:mx2-hx=m+xmx,即m(x2-0)-(x2+1)mx=0方法1:变形后含参讨论方程变形得:hx-m(x2-10,令g(x)=lmx-x+1原问题等价于讨论函数g(x)在(+∞)上的零点的个数0x=1是g(x)的一个零点()=8(),:)在(0)和(u+)上的零点互为倒数故下面只需研究函数g(x)在(+)上的零点情况即可当x>1时,g(x)=1(2+)x(x2+1)①当m≤0时,g(x)>0,…g(x)在(1,+∞)上递增,∴g(x)>g()=0,…g(x)在(1,+∞)上没有零点;分x2+21)(x2-2、mx+1②当m>0时,则g'(x)=显然x2+2√mx+1>0令(x)=x2-2mx+b,x1,则△=4m-4P当△≤0,即0
g()=0,∴g(x)在(1,+∞)上没有零点8分2当△>0,即m>1时,则(x)=0有两个不等实根,不妨设为x,x,且
<与,则x+x2=2√m,显然0
0,…g(x)>0,g(x)递增,g(x)在(1x)上递减,在(x+∞)上递增,…当x∈(+)时,g(x)==8(x2)
√m+而g()=mm(e>0…∴g(x)在(x,C)上有且仅有一个容点,即g(x)在(x,+)上有且仅有一个零点,∴8()在(+)上有且仅有一个零点10分故当m≤1时,g(x)在(1,+∞)上无零点,当m>1时,g(x)在(+)上有且仅有一个零点根据g(x)在(0,1)和(+∞)上的零点互为倒数可知:当m≤1时,g(x)在(0.1)上无零点当m>1时,g(x)在(0,1)上有且仅有一个零点而当m∈R时,x=1总是g(x)的一个零点所以当m≤1时,g(x)仅有一个零点,当m>1时,g(x)有三个零点即当m≤1时,方程()=m+xmx的仅有一个实根,当m>1时,方程f(x)=m+xhx有三个实根12分方法2:参变分离m(x2-1)-(x2+1)mx=0m(2-)=(x2+)mx,最然x=1是方程的根6分当x∈(01)U(+)时方程变形为m=(x+)x不妨令g(x)=-x2-1∈(0.1)U0,+∞),令叫(x)=x2-4mx-1x(x2-1)而(1)=0,…当x∈(0D)时,(x)<0,g(x)<0,g(x)递减:当x∈(+∞)时,p(x)>0,g(x)>0,g(x)递增分而当x→0时,g(x)→+O,当x→1时,利用洛必达法则得m(r+I)Inx2xInx+x+m(x2+)x2xInx+x+1当x→+∞时,g(x)→+∞所以函数g(x)的图像如图所示:结合图像可得:当m≤1时,方程g(x)=m无解,当m>1时方程g(x)=m有2解综合得:当m≤1时,方程f(x)=m+xhx的仅有一个实根,当m>1时,方程f(x)=m+x2lmx有三个实根11分方法3:变形后换元含参讨论由f(x)=m+xmx得:m2-mx二m+x2hx,即m(x2-1-(x2+1)mx=0方程变形得:bxm(x2-10,令x2=(t>0),则有由x>0知:方程m(x2--(x2+1)mx=0与方程m-m(-1=0的根的个数是等价的令g()=h1+1,得g(11+~,则原问题等价于讨论函数g()在(0+∞)上的零点的个数①当m≤0时,g()在(0+∞)上递增,而g(1)=0,∴g()在(0+∞)上仅有1个零点②当m>0时,则g(t)2(1-2m)t+1令q()=2+2(1-2m)t+1,t>0则△=16m(m-1)当△≤0,即0
0,即m>1时,则q()=0有两个不等实根,不妨设为t,2”且4
0,…∴g'()>0,g()递增:当x∈(,)时,()<0,…g'()<0g(x)递减:当x∈(2,+)时,()>0,∴g()>0,g(0)递增:g()在(0.4),(,+)上均递增,在(4,)上递减由g(1)=0,1∈(14)知:g(x)>0,g(2)<0,易证C”>4m+1,而4m+1(√m+√m-1)>2m+2-2m2-m>0,2而(e”)=m+2>0,;g()在(,c”)上有且仅有一个零点,即8()在(,+)上有且仅有一个零点易证e<4m+1(m-√m-1)=4(√m+m而g(c)=-3m+<0,g()在(“,)上有且仅有一个零点,即g()在(04)上有且仅有一个零点当m>1时,g()在(0,+∞)上有3个零点综合得:当m≤1时,g()在(,+∞)上仅有1个零点,当m>1时,g(x)在(0,+∞)上有3个零点
24.D【解题思路】考査世界政治经济格局。结合所学和时政背景可知,当今世界在经济全球化进程中,传染病横行等问题日益突出,直接危及人类的生存与发展。这需要我们要推行可持续发展战略,建立起公正、合理的国际政治、经济新秩序,各国共同构建人类命运共同体。中国政府坚持多边主义和共商、共建、共享原则。因此①2③④,答案选D
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