2017-2018英语周报八年级外研第17期答案解析

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21.【解析】(1)因为直线l:x=1与C的两个交点和O,B构成的四边形是芰形,所以l垂直平分OB,所以B(2,0),a=21分设D(1,)为直线l与C的一个交点,则菱形的面积为×2×12y|=2|y四为菱形的面积后,所以2=后解得为=士,即D(,士将点D(1,±2。)代入+以=1,得十=1,又a2=4,所以b=2故椭圆C的标准方程为+=1(2)由题意,得OB为圆E的一条弦,且直线x=1垂直平分该弦,故直线x=1经过圆心E,所以MN为圆E的直径,所以∠MON=90°,即OM·ON=0设M(1,yM),N(1,y),则yyx=-1.6分注意到k=当N=3,则k,Am=293=又因为k=k,kN=k如,所以kuk设直线PQ的方程为x=my+r(1≠-2),P(x,y),Q(x,y).+=1(m2+2)y2+2mty+2-4=0△=4m2t2-4(m2+2)(2-4)=8(2m2+4-t2)>0(,),r2-42yy2-m2+28分因为k=十2k=+2故计2:十2中(m++2xm+2-5甲myy+m(+2(+y2)+(+2D将①代入上式得m(r-4)-2m2(t+2)+(+2)(m2+2)9分化简得,解得满足(“)所以直线PQ的方程为x=my+1,故直线PQ过定点G(,010分由一一所以SY∥PQ所以直线ST也过定点H,且A=言解得H(-1.o)注意到O位于线段GH上,故O到直线ST的距离与O到直线PQ的距离之和等于两平行直线ST,PQ之间的距离d,且≤当ST,PQ垂直于x轴时,点O到直线ST和直线PQ的距离之和最大为,所以点O到直线ST和直线PQ的距离之和最大值是12分解法二:(1)同解法一分(2)由(1)可得A(-2,0),设直线AM的方程为y=k1(x+2),则M(1,3k)另设直线AN的方程为y=k2(x+2),则N(1,3k2)由题意,得OB为圆E的一条弦,且直线x=1垂直平分该弦,故直线x=1经过圆心E,所以MN为圆E的直径,因此∠MON=90°,即OM·ON=0.所以1+3k·3k2=0,即kk2=6分y=k1(x+2),+得(x+2)[(2+1)x+4-2]=07分所以xp=将xP=-B代入y=k1(x+2),得y十即P(,#1)8分同理可得Q2是2+1·22+1当k十k≠0时,直线PQ的斜率为kk2)(8klkk2)(k(k1+k2)所以直线PQ的方程为y-a+1=23+(x+千)9分即2yk十k2)(2+1)-8k1(k+k2)=(2kk2-1)(2+1)x+(2k1k2-1)(4一2)①将kk2代入①,得18(k1+k25(x一H)所以直线PQ过定点G(,0)当h十=0时,直线PQ的方程为=昔,也过点C(是,0)因此直线PQ始终过定点G(1).…10分设直线ST与x轴交于点H(xH,0)因为心=,一项所以ST∥PQ且A=而所以xH+23(H-xn).解得xm=-1,即直线ST过定点H(-10)11分设直线PQ的方程为x=y+1,即11x-11y-14=0,所以点O到直线PQ的距离为d1同理可得点O到直线ST的距离为d2=所以山十一“,仅0四Q直于,轴时等越立故点O到直线ST和直线PQ的距离之和的最大值为12分

x2+y2+22≤1620.【解析】(1)则几何体W1表示上丰球,球半径为4.z≥0,当z=h时,x2+y2≤16-h2,截面为圆面,则16-h2=12,解得h=±2.又h≥0,所以h=2.5分(2)设P(x,y,z),则点P到z轴的距离为d,由x2+y2≤16,即|OP|2-x2=x2+y2=≤16,即点P到z轴的距离为d≤4所以{已十y16,所表示的几何体为柱体,文化由2≤x2+y2,即点P到z轴的距离为d≥|z当d=|x|时,点P在以一直角边在z轴上的等腰直角三角形绕z轴旋转而成的倒圆锥面上z2≤x2+y2≤16,所表示的几何体W:为圆柱内挖去一个同底等高的圆锥且该圆锥的对称轴与母线的夹角为45在W1中,平面x=h所截的截面为圆,其面积为r(16-h2),在W2中,平面z=h所截的截面为圆环,在圓柱中的截面圆面积为16x;在圆锥中的截面圆面积为mh2,所以在W2中截面面积为x(16-h2),即z=h薇W1;W2所得面积均相等,从而由祖咝原理知,W1,W2体积相等,由W1为半球知其体积V=1×4x×4=128元12分

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