2018-2022年英语周报高一北师大第13期答案
2016.3【关键能力】本题考查逻輯思维能力、空间想象能力【学科素养】试题借助三棱锥与外接球之间的关系,考查球半径、截面圆半径与球心到截面的距离之间的关系,需要考生将空间问题平面化,增强了考生运用几何直观和空间想象思考问题的意识,考查的学科素养是理性思维、数学探索【解题思路】先根据题意分析出当平面PBD⊥平面BCD时三棱锥P-BCD的体积最大,然后取BD的中点Q,连接PQ,QC,根据已知条件求出三棱锥P-BCD体积最大时△BDC与△BDP的外接圆半径,设三棱锥P-BCD外接球的球心为O,△BDC与△BDP外接圆的圃心分别为O,O2,连接OO1,OO3,得到四边形OO1QO2为矩形,最后借助球半径、截面圆半径、球心到截面的距离之间的关系求出外接球半径,即可得解【解析】易知当平面PBD⊥平面BCD时三棱锥P-BCD的体积最大如图,当平面PBD⊥平面BCD时,取BD的中点Q连接PQ,QC,则PQ⊥BD,PQ=QC,平面PBD∩平面BDC=BD,PQ⊥平面BDC,PQ⊥QC,∴PC=PQ2+0C=2PQ2=6,PQ=CQ=3,又△BDC与△BDP为等边三角形,BD=2.设△BDC与△BDP的外接圆半径分别为n1,r2,由正弦定理可得2r1=2r,=-243设三棱锥P-BCD外接球的球心为O,△BDC与△BDP外接圆的圆心分别为O1,02,则O,O2分别在线段QC,PQ的三等分点处(靠近点Q),连接OO002,易知O01⊥平面BCD,OO2⊥平面PBD,又平面PBD⊥平面BCD,四边形O01QO2为矩形.易知P-BCD外接球的球心为O,△BDC与△BDP外接圆的圆心分别为O1,O2,则O1,O2分别在线段QC,PQ的三等分点处(靠近点Q),连接O01,002,易知O0⊥平面BCD,OO2⊥平面PBD,又平面PBD⊥平面BCD,四边形OO1QO2为矩形.易知004=002=0Q=2QC=23,∴球O的半径R3,故三棱锥P-BCD外接球的表面积为4x(x13)2=解题关键》解决本题的关键:(1)能够知道三棱锥P-BCD的体积何时最大;(2)利用球半径、截面圆半径、球心到截面的距离之间的关系求出球半径
22.试题情境】本題是综合性题目,属于课程学习情境和探索创新情境,具体是数学运算学习情境和数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】本题以函数为载体考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、最值、极值点等,要求考生根据需要灵活构造函数,考查了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)a=1→f(x)=e2-x2求导1)(1)=2切线方程为y=(e-3)x+1(2)由题→F(x)F(x)F(x)有两个极憔,F(x)=0有两个不相等的实数想遗函数→h(x)=F(x)(x)为R上的增函数→不符合题意利9>9(x)m=h(h(2a)<0切>不妨设x1
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