2021-2022英语周报高二课标综合OT第36期答案

20.【关键能力】本题考查运算求解能力、空间想象能力和逻辑思维能力【学科素养】试題第(1)问要求考生能够理解空间中平行、垂直关系的判定定理和性质定理之间的逻辑关系,建立网状的知识结构,并能用准确的数学语言表述论证过程;第(2)问需要考生建立合适的空间直角坐标系,写出相关点的坐标,然后利用空间向量的知识求出二面角的余弦值,考查理性思维、数学探索等学科素养【解题思路】(1)DF∥BC线面平行的判定定理DF∥平面ABC四边形ACDE是正方形→DE∥AC面面平行的判定定理线面平行的判定定理一+DE∥平面ABC平面DEF∥平面ABCAE⊥平面ABC→AE⊥平面DEF、线面垂直的性质AE⊥EFA∥CDEF⊥CDEF=DKAC=2→DE=2F=2,De=EF+DF、勾股定理的逆定理EF⊥DF线面垂直的判定定理EF⊥平面BCDF、面面垂直的判定定理平面BCDF⊥平面BEF(2)以A为原点建立恰当的空间直角坐标系一→相关点及向量的坐标一平面ABF与平面BEF的法向量向量的夹角公式结果解:(1)因为DF∥BC,DF￠平面ABC,所以DF∥平面ABC,(1分)在正方形ACDE中,DE∥AC,DE￠平面ABC,所以DE∥平面ABC.(2分)因为DE∩DF=D,所以平面DEF∥平面ABC.因为AE⊥平面ABC,所以AE⊥平面DEF(3分)因为EFC平面DEF,所以AE⊥EF因为AE∥CD,所以EF⊥CD由题意知,DE=2,EF=DF=2,则DE=EF+DF2,所以EF⊥DF(4分)因为CD∩DF=D,所以EF⊥平面BCDF(5分)又EFC平面BEF,所以平面BCDF⊥平面BEF(6分)(2)因为AB⊥AC,AE⊥平面ABC,所以以A为原点,以AB,AC,AE所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图所示,则A(0,0,0),B(2,0,0),E(0,0,2),F(1,1,2),则=(2,0,0),B=(-1,1,2),B=(-2,0,2)(8分)y设n1=(x1,y1,z1)为平面ABF的法向量,则取y1=2,则n1=(0,2,-1)为平x,+y1+面ABF的一个法向量(9分)设n2=(x2,y2,z2)为平面BEF的法向量,则B=02x2+2z2=0即=0,1-x2+y2+2z2=0,取x2=1,则n2=(1,-1,1)为平面BEF的一个法向量,(10分)所以co(n1,n=n1·1n25×3(11分)由图可知,二面角A-BF-E为锐二面角,所以二面角A-BF-E的余弦值为5

(y-)2=1(答案不唯一)【必备知识】本题考查的知识是“掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程”【关键能力】本题考查逻辑思维能力,运算求解能力解析】因为该圆截两坐标轴所得的弦长相等,所以可设圆心坐标为(m,m),由圆的半径为1,可得|m1<1,所以可取m=),则圆的标准方程为(x12+(y-b)2=1

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