英语周报高二北师大版2021-2022第14期答案

20.解:(1)设C的右焦点坐标为(c,0),则由题意得二=a+c=3.又因为a2=b2+c2,解得a=2,c=1,b=3.(3分)所以椭圆C的方程为-+(5分)(2)联立y=k(x-1),整理得(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),8k24k2-12则x1+x:=4k2+3”124k2+3(6分则|AB|=√k2+164k16k-48V(4k2+3)24k2+312(k2+1)4k2+3点Q(1,1)到直线l的距离d=(7分)k2+1所以△ABQ的面积S=1d1AB|=1×21262+12×4k2+3所以△ABQ的面积S=d|AB|=一2+1)+364k2+3(8分)令√k2+1=1(t≥1),则S记g(1)=4-2.,则g()在区间[1,+∞)上单调递增,g(t)lm=g(1)=3,所以S的最大值为2.(10分)此时,k=0l的方程为y=0.此时直线与椭圆交于点A(-2,0),B(2,0).在△ABQ中,AB|=4,|AQ|=√10,|BQ|=√2,由余弦定理得:AQ|2+|BQ|2-AB|210+2-16c∠AQB==2|AQ|·|BQ|=2×√0(12分)

18.解:选择①②:√3连接AC由题意得AC=2,an∠BAC=3,(3分)所以∠BAC=30°,∠CAD=60°-∠BAC=30°(6分)在△ACD中,由余弦定理可得CD=AC2+AD2-2AC·AD·cos∠CAD=22+√33342×2(10分)所以CD√3(12分)选择①③:连接AC,因为∠BAD=60°,∠BCD=150°,∠ABC=90°,所以∠ADC=60°,(3分)√3由题意得AC=2,tan∠BAC=,所以∠BAC=30°(6分)所以∠CAD=30°,所以∠DCA=90°(9分)在△ACD中,CD=AC·tan∠CAD=233·(12分)选择②③:连接AC,由题意可知AC=2,tan∠BAC33(3分)所以∠BAC=30°,∠ACB=60°,所以∠ACD=90°(6分)在△ACD中,CD2=AD-AC2=4所以CD=23(12分)

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