2022英语周报八年级下册沪教版深圳答案

12.AC【试題情境】本題是综合性题目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,以对数函数为载体考查函数的极值、单调性,方程的根,不等式恒成立问题【关键能力】本题考查运算求解能力、逻辑思维能力【解题思路】根据函数f(x)的解析式得到函数∫(x)的定义域,然后求导,判断函数f(x)的单调性,即可得函数f(x)的极值;利用f(x)的单调及极限思想判断函数∫(x)图象的大致走向,从而判断函数f(x)的零点情况,即可得方程∫(x)=0的根的情况;根据函数∫(x)的单调性容易比教f(}),f(=),f(1)的大小;不等式k>f(x)+x在(0+∞)上恒成立即不等式k>-xhnx+x2在(0,+∞)上恒成立,然后构造函数,利用导数研究新函数的单调性,进而求最值,即可得到k的取值范围【解析】易知函数f(x)的定义域为(0,+∞),f(x)=-2nx+x(1+2lhx),令∫'(x)=-x(1+2lnx)=0,则1+2lnx=0,解得x=,当x∈(0,})时,f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(-,+∞)时,∫"(x)<0,∫(x)单调递减所以当x=一时,函数f(x)有极大值)敏选项A正确;因为f()=2>0,且当x→0时,∫(x)>0,当x→+∞时,f(x)<0,所以方程f(x)=0不可能有两个不同的实数根,选项B错误;因为函数∫(x)在(0,)上单调递增,且1>1>1=,所以f(-=)>f(=)>f(),选项C正确;不等√>式k>f(x)+x2在(0,+∞)上恒成立即不等式k>-xlnx+x2在(0,+∞)上恒成立,令g(x)=-x2lnx+x2,则g'(x)=x-2xlnx=x(1-2lnx),令g'(x)=x(1-2lnx)=0,则1-2lnx=0,解得x=√e,当x∈(0,、Ve)时,g(x)>0,g(x)单调递增;当xe(√G,+∞)时,g'(x)<0,g(x)单调递减.所以当x=Ve时,函数g(x)有最大值g(G)=2,所以k>2选项D错误

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