2021-2022英语周报高二外研第1答案

15.x2=4y;±ν【解析】本题考查抛物线,考查化归与转化的数学思想与运算求解能力设A(x,y),B(x2,y),由抛物线的定义可得AF=y+b,|BF|=y+b,则|AF|+|BF|=y+y+p=6,即y+y=6-p.因为点M(0,4)在线段AB的垂直平分线上,所以|MA|=|MB|,则x+y-4)2=n+(y-4)2,因为x=2py,n2=2py,所以(y-y)(y+y+2p-8)=0,因为y≠y,所以y+y2=8-2p,则8-2p=6-p,解得p=2,故抛物线C的方程是x2=4y.因为直线l过点F,所以直x2=4y,线l的方程是y=kx+1,联立整理得x2-4kx-4=0,则n+n=4k,从而y+y=kr+l√2k(x1+x2)+2=42+2,因为y+y2=6-p=4,所以42+2=4解得k=±y

17.解:选1山题意,得抛物线x-2py(0)的焦点为F(0,2),…………………………2分tMF|-2+2-3,得p-2.…1分因此抛物线的方程为x=1y.…5分因为P=2.所以A(1.2),F(0.1)所以线段AF的重直平分线方程为x+y-2-07分+y-2-02+23223联立方程组{解得或………9分y=423y=4+23所以PQ|-1√6.…另法:由-2xr-1y.消去y得r+18分设P(r·y),Qr2y),则r+r-1.rx-8.所以PQ|-+·√(4)4×(8)-465.……10分选由题意,得抛物线x2-2pP>0)的焦点为F(0,2).…2分将y-代人x-2Py,得x-±p…………3分不妨设((p.2,Hp.),则;H=2p2p=:,解得p=2.……4分因此抛物线的方程为x2=1y.…因为p=2,所以A(1,2),F(0.1),所以线段AF的垂直平分线方程为x+y2-0.………………………………7分y2解得2+23.23联立方程组或9分123y-1+23,所以PQ|-1√6分另法:t(”-2/,消去y得x+18-0.…………………8分设P(ry),Qx,y),则r+r-1.x=8.………………………………………………………9分所以PQ√+·√(1)1×(8)-1√60分选由题意,得抛物线x=2yp=0)的焦点为F(0,2),准线方程为y=22分双曲线1-1的标准方程为x一3-1.易知下焦点为(0.-1).…3分由1解得p-2.……………1分因此抛物线的方程为x2=4y.……………………………5分因为p=2.所以4(1.2),F(0.1)所以线段AF的垂直平分线方程为x+y2=0.………x+y2-02+23223联立方程组{解得或9分23y-1+2/3,所以PQ|-1√610分2另法:由消去y得r+1,8…8分设P(1,y),Qx2,y).则x+x:=1,x-8.………………………………9分所以PQ-+·√(1)1×(8)-1J610分

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