20182022英语周报七年级第十一期答案

19.【考查目标】必备知识:本题主要考查直三棱柱中的线线垂直、二面角的正弦值、空间向量等知识.关键能力:通过线线垂直的证明和二面角的求解考查了空间想象能力、逻辑思维能力和运算求解能力学科素养:理性思维、数学探索【解题思路】(1)先证明BA⊥BC,再利用AB,BC,BB1两两垂直建立空间直角坐标系,求出相关点的坐标,利用向量证明;(2)分别求出面BB1C1C和面DEF的一个法向量,通过求出两法向量夹角的余弦值的最大值来解决解:(1)因为E,F分别是AC和C1的中点,且AB=BC=2所以CF=1,BF=√5.如图,连接AF,由BF⊥A1B1,AB∥AB,得BF⊥AB,于是AF=BF+ABF=3,所以AC=√AF-CF=2.由AB2+BC2=AC2,得BA⊥BC,故以B为坐标原点,以AB,BC,B1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系B-xy则B(0,0,0),E(1,1,0),F(0,2,1),BF=(0,2,1)设B1D=m(0≤m≤2),则D(m,0,2),于是DE=(1-m,1,-2)所以B.DE=0,所以BF⊥DE(2)易知面BB1C1C的一个法向量为n1=(1,0,0)设面DFE的法向量为n2=(x,y,2),n,又靂=(1-m,1,-2),E=(-1,1,1)所以(1-m)x+y-2z=0-x+y+z=0,令x=3,得y=m+1,z=2-m,于是,面DFE的一个法向量为n2=(3,m+1,2-m),所以cos(n1,n2〉=)2设面BCC与面DFE所成的二面角为6,则in6=√1-m(n1,m2),故当m=时,面BBCC与面DFE所成的二面角的正弦值最小为,即当B1D=时,面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小.【解題关键】本题求解关键是建立恰当的空间直角坐标系,确定相关点的坐标,再利用空间向量进行运算

19ACD【解析】从a到b,由动能定理得2FR=2mv由牛顿第二定律得FN-mg=mb,解得FM=5mg;从a到c,由动能定理得3FR-mgR=mv2,由牛顿第二定律得FN-F=mR解得FN=5mg,A正确;小球离开c点后,竖直方向做竖直上抛运动,水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,设小球从c点到达最高点的时间为1,则有1==2、F,上升的高度为Uh2g2R,从最高点到与ab同一高度的过程中,下降的时间为t2=小球再次回到与abg高度时,水平速度为v=g(t1+t2),竖直速度为,=g12,竖直速度与水平速度之比为=3-6,B错误;从c点到与ab同一高度的过程中,小球水平方向的位移为x=-g(1+t2)2=(5+26)R.从a点开始运动到再次与ab同一高度的过程中,小球的机械能增加量为F(3R+x)=(8+2√6)mgR,C正确;重力和水平力F构成等效重力场,小球在圆弧槽中运动过程中,在等效最低点动能最大,由于F=mg,则此位置与圆心的连线与竖直方向夹角为45°,由动能定理得F·2RFRsin45°-mgR(1-cos45°)=Ekm,解得Ekm=(2+

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