2021-2022英语周报八年级50答案

18.(1)证明:连接DE,DC,且DC交AE于点O,再连接FO,如图所示因为三棱柱ABC-A1B1C1,所以AA1∥CC1,AA1=CC1又D,E分别是AA1,CC1的中点,所以AD∥CE,AD=CE,所以四边形ADEC是平行四边形,所以点O是DC的中点2分在△CDB中,点O是DC的中点,F是BC的中点,所以OF∥BD3分又OFC平面AEF,BDC平面AEF,所以BD∥平面AEF.…5分(2)解:不妨设AB=2,则CC1=2,BC=2√2在△ABC中,由余弦定理得AC=AB2+BC-2AB·BC·cos∠ABC=4,即AC=2.所以AB2+AC=BC,所以AC⊥AB因为CC1⊥平面ABC,又AC,ABC平面ABC,所以CC1⊥AC,AB⊥CC1,又AA1∥CC1,所以AA1⊥AC,AB⊥AA1.…6分以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,0,0),B1(2,0,2),E(0,2,1),F(1,1,0),所以AE=(0,2,1),AF=(11,0)设平面AEF的一个法向量为n=(x,y,z),设平面AEF的一个法向量为n=(x,y,z),n·AE=0AF=0,(x+y=0,令z=2,解得x=1,y=-1,所以平面AEF的一个法向量n=(1,-1,2)7分设M(a,b,c),且AM=AAE(0≤A≤1),所以(a,b,c)=A(0,2,1),得a=0,b=2,c=A,所以点M的坐标为(0,2入,A)所以B1M=(-2,2入,-2)8分设直线B1M与平面AEF所成的角为0,则sin0=cos(n,B1MD1×(-2)+(-1)×22+2×(-2)n·|B1M|√12+(-1)2+22·√(2)2+(-2)2+(A-2)分√6×√52-4A+85-4A+86解得λ所以42ae 52分

20.解:()由题意知与y轴不垂直,所以可设l的方程为x=my+是,A(x1,y),B(x2,y2p得y2-2mmy-p2=0,则yy2=-p2x1x2=2分x=myt所以OA·OB=x1x2+y1y2=-p2+4分又p>0,解得p=2,所以C的方程是y2=4x.………5分(2)由(1)知F(1,0),设l的方程为x=my+1(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).4r得y2-4my-4=0,则y1+y2=4m,yy2=-4r=my+1所以x1+x2=my1+1+my2+1=m(y1+y2)+2=4m2+2.6分所以AB的中点为D(2m2+1,2m),AB|=x1+x2+2=4m2+47分又l的斜率为-m,所以l的方程为x18分将上式代入y2=4x,并整理得y2+y-4(2m2+3)=0.设M(x3,y2),N(x,y),则y3+y4-my3y4(2m2+3)则x2+x1=-1(-4)+m2+6=4+4m2+6所以MN的中点为E(=+2m2+3,-2MN|=1+1y=y/≈4(m2+1)√2m+19分由于MN垂直平分AB,又∠AMB+∠ANB=180°,即A,M,B,N四点在同一圆上,即AE=BE=bMN,从而4AB|2+1DE12=1MV即4(m2+1)2+(2+-2)+(2+2m24(m2+1)2(2m2+1)分解得m=1或m=-1,所以直线l的方程为x-y-1=0或x+y-1=012分

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