2022英语周报新目标HNY第7期答案

20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想、数形结合思想,体现了逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养【解】(1)设椭圆C的半焦距为c由题意,得e=c=yab23解得a=2b(1分)△BF1F2面积的最大值为3,且面积最大时,B为短轴的端点(S△BFF.)2c·b=bc=√3.(2分)又a2=b2+c2,b=1,c=√3,a=2,(3分)椭圆C的标准方程为,+y2=1(4分)(2)由(1)知F(3,0),P3,(5分)由题意易知直线PM,PN的斜率存在设直线PM的方程为y2k(x-3),M(xw,设直线PM的方程为y-2=k(x-3),M(xw,yu), N(xN,x).-1=k(x-3),联立消去y并整理,得(1+44k2)x2+(4k-83k2)x+(23k-1)2-4=0,则△=(4k-83k2)2-4(1+4k2)·[(23k-1)2-4]=16k2(23k-1)2-4(1+4k2)(23k-1)2+16(1+4k2)=16(1+4k2)-4(23k-1)2=1642+163k+12=(4k+23)2≥0恒成立,(8分)83k2-4k43k2-4k∴√3+xM∴X1+4k2M1+42(9分)14k2+23k∴yM-21+4h(10分)直线PM和PN关于直线PQ对称,以-k替换k,可得x=43k2+4k-31+4k,N4k2-23k21+4k2(11分)yM-yNm-x2即直线MN的斜率为定值(12分)

9.(第(1)蘧6分;第(2)题6分。共12分)(1)①BC(2分)②AC(2分)③F=(F一F)(2分(R1+71)1(2)①左(1分)②R1(1分),③12-1(2分)③211(2分)

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