英语周报2018到2022第17期答案

解:本题考查函数的极值与零点(1)由已知,f(x)的定义域为(0,+∞),且(x)=一x=C,令g(x)=a-xe,则由于g(x)在(0,+∞)上单调递减,g(0)=a>0,g(a)=a-ac=a(1-)<0,所以存在唯一的m∈(0,+c),使得g(m)=0,所以当x∈(0,m)时,g(x)>0.即f(x)>0;当x∈(m,+∞)时,g(x)<0,即f(x)<0所以f(x)在(0,+∞)上有唯一极值点(2)因为f(2)>e(-e+h2),所以a>e①由(1)知f(x)令g(x)=a-x2e,由a>e得g(1)=a-e>0,所以g(x)=0在(1,+∞)内有唯一解,从而f(x)=0在(1,+∞)内有唯一解x0,则f(x)在(1,x)上单调递增,在(x,+∞)上单调递减,所以x0是f(x)的唯一极值点令h(x)=hnx-x+1,则当x>1时,h(x)=x-1<0,故h(x)在(1,+∞)内单调递减,从而当x>1时h(x) e,lna>1时,有f(lna)=aln(lna)-(lna-1)em 1时,nx

32-35 CADA

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