英语周报 2018-2022 高三 外研 17答案

18.【命题意图】本题考查2×2列联表、独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列和数学期望,体现了数据分析、数学建模、数学运算等核心素养【解】(1)补充完整的表格如下:1≤年龄≤4544年龄≤60总计无意向有意向16总计74100(2分)所以K=10090×16-10×64)2≈7.48420×80×74×26(4分)因为7484<10.828,所以没有99.9%的把握认为该小区业主有无注射疫苗的意向和年龄有关(5分)(2)由题意可得抽取的6名业主中“18≤年龄≤45”的有3人,“45 <年龄≤60”的有3人,(6分)则x的可能取值为0,1,2,3,p(x=0)=c=z0, (x="1)=CC29C:C3" 9p(x="2)=2,P(X=3)=3=(9分)所以X的分布列为02(10分)所以E(X)=0×n+1×20+2×0+3x1320212分

19.【命题意图】本题考查线面垂直的判定、二面角正弦值的求解,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻輯推理、数学运算等核心素养(1)【证明】DE∥CF,∴C,D,E,F四点共面在梯形ABCD中,AD2-DE2=BC-FC,故FC2-DE2=BC2-AD2=3,FC+DE=CD-EF=3, FC=2DE=2AE=BF=2如图,取CF的中点M,连接DM,则四边形DEFM为平行四边形,DM=EF=2 CM=1CD=√3,DM=DC+CM2CD⊥CF(3分)BF⊥CF,BF⊥EF,CF∩EF=F,CFC平面CDEF,EFC平面CDEFBF⊥平面CDEF,BF⊥CD又CF∩BF=F,CFc平面CBF,BFC平面CBFCD⊥平面CBF(5分)(2)【解】由(1)易知∠CMD=T,∴∠CFE=,∠DEF2过点E作EG⊥EF,交DC于点G,由题可知EG,EA,EF两两垂直以点E为坐标原点,以E,EF,EC所在方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图的空间直角坐标系E-xy2,(6分)则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,1,3),2’2AC=(-2,1,3),AD=AB=2’2(0,2,0)设平面ACD的法向量为n1=(x1,y1,z2),AC:=00602x2令y1=-1,则x1=1,x1=√3,∴n1=(1,-1,3).(9分设平面ABC的法向量为n2=(x2,y2,z2),AC=02x,+y+0则n2·AB=0,2y2=0,∴y2=0.令x2=√3,则z2=2,;n2=(3,0,2).(10分)33cos n,n)=n1|n2|35sn(n:,n3)=35∴平面ACD与平面ABC所成二面角的正弦值为(12分)35防法总结解决平面图形翻折问题的关键是弄清原有的性质变化与否,即翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化,不在同个平面上的性质发生变化,应注意:(1)点的变化,点与点的重合及点的位置变化;(2)长度、角度等几何量的变化

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