2022英语周报高一外研第4期答案

20.解:(1)由题意可得|PF11=5=2,即b2=3b23而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a+c=3,即a+√a2-b2=3,3a2-na=9-6a+a2,解得a=2,b2=3,椭圆C的方程+=1(2))当直线l垂直x轴时,l:x=0,l1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线l不垂直x轴时由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kr+t, HA (i, y1), B(x2,y2),y=Rr tt联立直线l和椭圆C方程组,得整理得:(3+4k2)x2+8ktx+4t2-12=0,x1+x23+4k2,x3+4又OA·O=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=(1+k2)x1x2+kt(x1+x2)+t2=-3于是有4t2-12(1+k2)3+462+kt+t2=-33+4解得t点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx+m、y=kxy=kx+mm,与椭圆联立{x2,y2可得3(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2+3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2+3,而直线l1、l2间的距离为d2|m2k2+32√9/k2+1+1k2+15解得k=±2,故直线l的方程为y=±2x+分7

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