2018-2022年《英语周报》高一新课程第16期答案

21.解:(1)设点P(x0,y),A(x,y),由题意可得x0=2xy=2y,代入椭圆方程可得+y2=1,即C的方程为+y2=1(4分)(2)由题意可知OQ⊥MN,y=kr,由得(4k2+1)x2-4=0,+y2=1设M(x,y1),N(x2,y2),则x1+x2=0,x1x24k2+1√(x1+x)=412=41/1-√1+x故|MN|=√1+k1x11+4k2(6分)当k=0时,MN=4,|MQ|=|NQ|=√5,不满足题意,所以k≠0,直线OQ的方程为y同理可得|OQ|=2k+4(8分)由|MN|=|NQ=|MQ|,可得10Q|=2MN|,即23A(10分)化简得k2-11=0,又点Q在第一象限,所以k=-√TI由得综上所述,存在点Q(2)满足题意

20.解:(1)由题得∫(x)=-3x2+a,所以f(1)=-3+a=0,解得a=3此时f(x)=-3(x+1)(x-1),当x∈(-∞,-1)时,(x)<0,f(x)单调递减衡水名师卷·信息卷当x∈(-1,1)时,(x)>0,f(x)单调递增当x∈(1,+∞)时,/(x)<0,f(x)单调递减所以f(x)的单调递增区间为(-1,1),单调递减区间为(-∞,-1),(1,+∞)(5分)(2)由题得f(x)=-3x2+a当a≤0时,(x)=-3x2+a≤0,此时f(x)在R上单调递减(x)在R上只有一个零点,不符合题意(7分当>0时,令(x)>0,解得一2 0且(-)<0,解得a>0所以实数a的取值范围为(0,+∞)(12分)

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