2021-2022英语周报高考版53答案

4.A【解析】设f(x)=sinx+ .In xl,当x>0时,f(x)sinx+lnx→f(x)=cosx+-,当x∈(0,1)时,f(x)>0,即函数f(x)在(0,1)上为单调递增函数,排除B;由当x=1时,f(1)=sin1>0,排除D;因f(-x)=sin(-x)+InI-x=-sin x+ Inlxl=±f(x),所以函数∫(x)为非奇非偶函数,排除C.故选A

21.解:(1)由题意,将(2,3)代入y=a(x2-1),可得a所以抛物线y=x2-1.又y=x2-1与x轴交于(±1,0),所以A(1,0),B(-1,0),代入圆的方程,可得r=1.所以a=1,r=1.分(2)设M(x0,y),因为N(0,2),则|MN|=√xa+(y=2)2,当y≤0时,x=1-y,所以|MN=√1-+(y=2)2=√5-4所以y0=0时,|MN|-m=√5;当y≥0时,x=1+y,|MN|=√1+y+(y=2)23所以y=2时,MNm=2-;而①<,所以MN的最小值为①.(6分)(3)由题意,可得PQ的方程为y=k(x-1)(k≠0),y=k(x-1)由整理得x2-kx+k-1=0解得x=1或x=k-1,即Q(k-1,k2-2k).(8分)=k(x-1),由整理得(1+k2)x2-2k2x+k2-1x2+y2=1,=0解得x=1或x=则P(由∠QBA=∠PBA,可得kB=一km,即k=,整理得k2-2k-1=0,k2+1+1解得k=1±√(由题意,负值舍去)因此,存在实数k=1+√2,使得∠QBA=∠PBA(12分)

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