2021-2022英语周报答案高考版

15.√2【解析】由题意设F(,0),将x=c代入双曲线的方程z=1,解得y=士设C(c,)D(根据对称性,不妨设双曲线的一条渐近线方程为y=x,所以CP/|bc-b2同理可得|DQ+b2又|OA|=a,所以由2|CP|·|DQ2|b-b2|b+bOA|2,得a2.因为c>b,所以2×=b.如c+bc=a2,即2(b2c2-b4)=a2c2.因为b2,所以上式可化简为2b4-3b2c2+c=0解得2b2=c2或b2=c2(舍去),所以c2=2a2,所以离心率c==√2.

22.(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:(1)曲线C的极坐标方程为p2=4pcos6-2psin所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x-2y,即(x-2)2+(y+1)2=5,将直线l的参数方程消去参数r得直线的普通方程为2x-y+7=0…(5分)(2)(法一)设Q(2+√5cosa,-1+√5sin则M1+c0sa,-1+-sina……7分)所以点M到直线的距离√s+√5cosa+1-sina+10+√5cos--sina0+-cos(a+其中sing(9分)以10分)(法二)由(1)知CP的中点D(1,-1)√因为M是PQ的中点,所以DM|==CQ=,所以点M的轨迹是以D为圆心,一为半径的圆,2…………7分)所以点M到直线的距离的最大值为圆心D到直线l的距离加上圆D的半径又点D到直线l的距离d2×1-(-1)+7(9分)所以点M到直线1的距离的最大值为25,=510分)

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